№ п/п	Наименование параметра и размерность	Обозна-чение	Значение	Способ определения
1.	Число зубьев колеса	z		подсчет
2.	Модуль, мм	m		формула (3.1)
3.	Коэффициент смещения	X		формула (3.2)
4.	Коэффициент уравнительного смещения	Dу		формула (3.3)
5.	Диаметр вершин, мм	d a		формула (3.4)
6.	Диаметр впадин, мм	d f		формула (3.5)
7.	Делительный диаметр, мм	d
8.	Основной диаметр, мм	d в
9.	Высота зуба, мм	h		формула (3.6)
10.	Делительная толщина, мм	S
11.	Постоянная хорда, мм
12.	Высота до постоянной хорды, мм

В отчете приводят схемы и результаты измерений, расчетные формулы и результаты расчетов. Дается заключение о виде передачи и оценка расхождений расчетов с измерениями, если они обнаружены.

Контрольные вопросы

1. Какие параметры зубчатого колеса относятся к основным?

2. Какими исходными параметрами характеризуют ПРК?

3. Что называют модулем зубьев?

4. С какой целью модули зубьев стандартизированы?

5. Какой диаметр зубчатого колеса называют делительным?

6. Какой диаметр зубчатого колеса называют основным?

7. Что понимают под смещением ПРК?

8. Что называют коэффициентом смещения?

9. На что указывает знак коэффициента смещения?

10. Что называют коэффициентом уравнительного смещения?

11. Назовите диаметры зубчатого колеса, зависящие и независящие от коэффициента смещения.

12. Как меняется диаметр вершин с изменением коэффициента смещения по величине и по знаку?

13. С какими целями применяют смещения ПРК при нарезании зубьев?

14. Назовите основные свойства эвольвент, используемых в качестве зубчатых профилей.

15. Что понимают под длиной общей нормали?

16. Что понимают под постоянной хордой?

17. В чем преимущества контрольных измерений зубьев по длине общей нормали?

18. Когда возникает необходимость измерений зубьев по хордам делительной или иной окружности?

19. Что понимают под видом сопряжения зубьев в зубчатой паре?

Лабораторная работа № 4

РАСШИФРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТОЙ

ПРЯМОЗУБОЙ ПАРЫ

Цель работы – освоение метода определения основных параметров зубчатой передачи по натурным зубчатым колесам в сопряжении.

Порядок выполнения работы

Расшифровкой зубчатой пары получают более достоверные значения основных параметров зубчатых колес, чем при отдельных обмерах, в связи с возможностью определения межосевого расстояния.

Сначала определяют начальные параметры зубчатого зацепления, к которым относят межосевое расстояние a w , начальные диаметры d w 1 и d w 2 , угол зацепления a w , коэффициент суммы смещений x å при известной сумме зубьев сопряженных колес z å .

Расшифровывают модуль зубьев, для чего штангенциркулем измеряют длины нормалей W ¢ и W ¢¢ для некоторых чисел зубьев z ¢ n и (см. л/р III). Число зубьев в длине общей нормали назначают таким, чтобы губки штангенциркуля правильно касались противоположных профилей зубьев. В расчет принимают среднее из трех замеров длины общей нормали. По абсолютной разности измеренных длин общих нормалей рассчитывают модуль зубьев

где a – угол профиля производящего реечного контура (ПРК).

Полученный модуль округляют до ближайшего стандартного значения модулей m .

Определяют межосевое расстояние (при наличии лишь пары зубчатых колес учитывают диаметры отверстий под валы) по размерам диаметров отверстий d 01 и d 02 и по расстоянию между ними l b или размеру l 0 (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Схема замеров при расшифровке зубчатой пары

Рассчитывают угол зацепления a w по выражению

где a – делительное межосевое расстояние, a = 0,5mz å ; z å – сумма чисел зубьев сопряженных зубчатых колес.

Затем вычисляют коэффициент суммы смещений

Здесь a и a w – в радианах.

Определяют коэффициент воспринимаемого смещения

и коэффициент уравнительного смещения

Распределяют коэффициент суммы смещений на составляющие коэффициенты смещений зубчатых колес х 1 и x 2 , ориентируясь на приближенно вычисленные коэффициенты по замерам длины общей нормали каждого зубчатого колеса (в работе III)

где i - индекс зубчатого звена (i = 1 для шестерни, i = 2 для колеса); z ni – число зубьев в длине общей нормали (при наличии бокового зазора в зацеплении коэффициенты x i учитывают утонения зубьев на образование этого зазора, а также допуски на смещение ПPK).

Окончательно принимают такие коэффициенты смещений x 1 и x 2 , сумма которых равна x å .

Рассчитывают начальные диаметры

и по формулам (ГОСТ 16532-70) рассчитывают для каждого зубчатого колеса:

диаметр вершин

диаметр впадин

высоту зубьев

где h * a – коэффициент высоты головки; с * – коэффициент радиального зазора ПРК;

основной диаметр

делительную толщину

Для контроля зубьев при нарезании рассчитывают длину общей нормали

постоянную хорду

высоту до постоянной хорды

Затем вычисляют составляющие коэффициента торцевого перекрытия

где r ai , r bi и r wi – соответствующие радиусы вершин, основной и начальный.

Рассчитывают коэффициент перекрытия

шаг зацепления

и длину активной линии зацепления

По вычисленным размерам изображают масштабную упрощенную схему зацепления с обозначением необходимых размеров и точек. По схеме определяют длину активной линии зацепления a 1 a 2 – отрезок касательной к основным окружностям между точками пересечения с окружностями вершин и сопоставляют ее с расчетным значением g a .

Справочные данные:

по ГОСТ 13755-81 a = 20 0 ; h * a = 1; с * = 0,25;

cos 20 0 = 0,93969; tg 20 0 = 0,363970; inv a = 0,014904;

sin2a = 0,642788.

В отчете приводят шифры зубчатых колес, схемы и результаты замеров, расчеты по формулам (в буквенном и числовом выражениях), дают масштабную схему зацепления с оценкой качественной характеристики передачи по e a .

Контрольные вопросы

I. Какие зубчатые профили называют сопряженными?

2. Какими условиями обеспечивается правильность зацепления зубьев в зубчатой паре?

3. Что представляет собой основное уравнение зубчатого зацепления?

4. Назовите параметры зубчатого зацепления.

5. Назовите основные параметры зубчатого колеса.

6. Что понимают под воспринимаемым смещением?

7.Что понимают под уравнительным смещением?

8. Может ли быть коэффициент уравнительного смещения отрицательным?

9. Чем отличается межосевое расстояние в зубчатой паре от делительного межосевого расстояния?

При конструировании зубчатого колеса учитывают материал, из которого оно будет изготовлено, требуемый диаметр и способ получения заготовки.

Стальные зубчатые колеса

Зубчатые колеса диаметром до 150 мм в единичном и мелкосерийном производстве обычно изготовляют из круглого проката; в средне-, крупносерийном и массовом производстве предпочтительнее применять кованые или штампованные заготовки, имеющие более высокие механические характеристики.

Шестерни изготовляют за одно целое с валом (вал-шестерня) (рис. 1, а, б) или делают съемными, если расстояние χ от впадины зуба до шпоночного паза (рис. 2) больше 2,5 m n для цилиндрических шестерен и 1,8 m e для конических. В случае цельной конструкции увеличивается жесткость вала и уменьшается общая стоимость вала и шестерни. Разъемная конструкция позволяет выполнить шестерню и вал из разных материалов, а при поломке одной детали вторую оставить без замены. На рис. 1, а показана конструкция вала-шестерни, когда диаметр впадин зубьев d f1 превышает диаметр вала d б.п. (диаметр буртика подшипника), что обеспечивает свободный выход инструмента при нарезании зубьев. При d f1 < d б.п. (рис. 1, б) выход фрезы l вых определяют прочерчиванием по ее наружному диаметру D ф , который принимают по табл. 1 в зависимости от m n и степени точности передачи.

Цилиндрические зубчатые колеса диаметром до 400... 500 мм (в отдельных случаях до 600 мм) можно выполнять коваными , штампованными, литыми или сварными .

Конструктивные элементы зубчатых колес показаны на рис. 3.

Типовые конструкции зубчатых колес и основные соотношения их элементов даны на рис. 4-8. Кованые заготовки для зубчатых колес применяют при наружном диаметре колеса 4,d f < 200 мм или при нешироких колесах (ψ ba < 0,2) диаметром d a до 400 мм. Операция штамповки отличается высокой производительностью и максимально приближает форму заготовки к форме готового колеса. Для облегчения заполнения металлом и освобождения от заготовки штамп, а следовательно, и заготовка должны иметь радиусы закруглений r ≥ 5 мм и штамповочные уклоны γ ≥ 5° (рис. 4) . Внутреннюю поверхность обода, наружную поверхность ступицы и поверхности диска штампованных колес обычно не обрабатывают. Конструкция литого колеса дана на рис. 5.

Рис. 1. Конструкция вала - шестерни


Рис. 2. Элемент шестерни при шпоночном соединении


Рис. 3. Конструктивные элементы колес:
a - цилиндрического; б - конического; в - червячного


Рис. 4. Цилиндрические зубчатые колеса при d a ≤ 500мм :
а -штампованное; б- кованое; d ст = 1,6d в ; l ст ≥ b при соблюдении условия
l ст = (0,8...1,5)d в ; δ o = 2,5m n +2 , но не менее 8...10 мм; n = 0,5m n для обода, n для ступицы в зависимости от диаметра d в ; D отв = 0,5(D o +d ст) ; d отв = 15...25 мм ; c = (0,2...0,3)b для штампованных и c = (0,2...0,3)b для кованых колес


Рис. 5. Литое цилиндрическое зубчатое колесо при d a = 400...1000 мм : b ≤ 200 мм d ст = 1,6d в - для стального литья; d ст = 1,8d в для чугунного литья; l ст ≥ b
при соблюдении условия l ст = (0,8...1,5)d в ; δ o = 2,5m n + 2 ≥ 8 мм ;
n = 0,5m n для обода n для ступицы; c = H/5 , но не менее 10 мм;
S = H/5 , но не менее 10 мм; e = 0,8δ o ; H= 0,8d в ; H 1 = 0,8H ; R - вписанная дуга окружности


Рис. 6. Бандажированное зубчатое колесо при d в свыше 600 мм: d ст = 1,6d в - для стального литья; d ст = 1,8d в - для чугунного;l ст ≥ b
при соблюдении условия l ст = (0,8...1,5)d в ; c = 0,15b ; δ o = 4m n , но не менее 15 мм; t = δ o ; e = 0,8δ o ; d 1 = (0,05...0,1)d в ; l 1 = 3d 1 ;b ≥ 300 мм


Рис. 7. Сварное зубчатое колесо:
l ст = (0,8...1,5)d в ≥ b ; d ст = 1,6d в ; δ o = 2,5m n , но не менее 8 мм;s = 0,8c ; D отв = 0,5 (D o + d ст) ; d отв = 15...20 мм . Катеты швов: K a = 0,5d в ; K ь = 0,1d в но не менее 4 мм. Ребра приваривают швом K б

Рис. 8. Шевронное зубчатое колесо с канавкой посередине:
l ст = b + a ; c = (0,3...0,35)(b + a) ; δ o = 4m n + 2 ; h = 2,5m n ; a - в зависимости от модуля. Остальные размеры см. рис. 4, 5

Размеры ступицы выбирают по рекомендациям, приведенным под рисунками. Длину ступицы l ст по возможности принимают равной ширине венца колеса b , что обеспечивает наименьшую ширину редуктора. Отношение длины ступицы к диаметру вала должно быть не меньше 0,5. При отношении меньше 0,8 на валу предусматривают буртик, исключающий торцевое биение колеса, к которому будет прижиматься торец ступицы колеса. Если по условиям расчета (см. расчет шпоночного и шлицевого соединений) l ст > b , то ступицу желательно сместить по оси колеса до совпадения одного ее торца с торцом венца (см. рис. 3, а), что дает возможность нарезать зубья сразу на двух колесах. Реже (для одноступенчатых редукторов) колеса изготовляют со ступицей, выступающей в обе стороны относительно венца (рис. 3, в), при этом зубья можно нарезать только на одном колесе. При одинаковой длине ступицы и ширине венца можно одновременно нарезать зубья на нескольких колесах.

С целью экономии материала, при больших диаметрах колес, для соединения ступицы с венцом колеса вместо сплошного диска применяют спицы. Зубчатые колеса большого диаметра (при внешнем диаметре d a ≥ 600 мм ) иногда делают бандажированными (рис. 6): венец - стальной кованый (бандаж), а колесный центр - из стального или чугунного литья. Венец сопрягается с колесным центром посадкой с гарантированным натягом. Для большей надежности в плоскости соединения венца с центром ставят винты; соединения проверяют на смятие по материалу колесного центра: при стальном колесном центре [σ] см ≥ 0,3σ т , при чугунном [σ] см ≥ 0,4σ в.и , где σ т - предел текучести; σ в.и - предел прочности чугуна на изгиб.

При индивидуальном изготовлении колёса иногда делают сварными (рис. 7). При диаметре d a ≥ 1500 мм для удобства сборки зубчатые колеса делают разъемными - из двух половин.

На торцах зубьев и обода выполняют фаски n = 0,5m n , размер которых округляют до стандартного значения 1; 1,2; 1,6; 2; 2,5; 3; 4; 5.

Острые кромки на торцах ступицы притупляют фасками n x 45 , размер которых принимают в зависимости от диаметра вала d :

Шевронные зубчатые колеса (рис. 8) отличаются от других цилиндрических колес большей шириной. Наиболее часто шевронные колеса изготовляют с канавкой посередине, предназначенной для выхода червячной фрезы, нарезающей зубья. При известных размерах фрезы ширину канавки a определяют прочерчиванием. Приближенно размер а можно определить в зависимости от модуля m :

m, мм a, мм

1,5 27

2 32

2,5 37

3 42

3,5 47

4 53

5 60

6 67

7 75

8 85

10 100

Остальные конструктивные элементы шевронных колес принимают по соотношениям, указанным под рис. 8.

Конические зубчатые колеса изготовляют коваными, штампованными, литыми или из круглого проката (рис. 9-11).

Конические колеса с внешним диаметром вершин зубьев d ae < 120 мм конструируют, как показано на рис. 9. В том случае, когда угол делительного конуса σ < 30 ° , колесо выполняют по рис. 9, а, при σ < 45 ° - по рис. 9, б. Если 30° ≤ σ ≤ 45° , можно использовать обе формы. Штампованные колеса (рис. 10, а) применяют в серийном производстве. При внешнем диаметре вершин d ae ≥ 300 мм используют также литые конические колеса с ребрами жесткости.

Ступицу в зубчатых конических колесах необходимо располагать так, чтобы при закреплении колеса на оправке для нарезания зубьев обеспечивался зазор а> 0,5 m te для свободного выхода инструмента, где т,е внешний окружной модуль (рис. 11).

Рис. 9. Конические зубчатые колеса при d ae < 120 мм :
a - при δ < 30° ; б - при 5 >45°; диаметр ступицы d ст = 1,6d в ; l ст = (0,9...1,2)d в ;
δ o = 2,5m n + 2 , но не менее 10 мм; n = 0,5m n

Рис. 10. Конические зубчатые колеса при d ae до 500 мм : а - штампованное; б - кованое d ст = 1,6d в ; l ст = (0,9...1,2)d в. , но не менее 10 мм; c = (0,1...0,17)R e ; n = 0,5m n ; размеры D отв и d отв определяют конструктивно

Рис. 11. Крепление конического колеса при нарезании зубьев

Рис. 12. Зубчатое колесо из пластмассы со стальной втулкой (ступицей), установленной при формовании колес

Рис. 13.13. Зубчатое колесо (шестерня) из пластмассы со стальной сборной ступицей

В дисках цилиндрических и конических зубчатых колес предусматривают отверстия диаметром d отв , используемые для закрепления при обработке на станках и при транспортировке. При больших размерах отверстий они служат для уменьшения массы колес, а в литых колесах также для выхода литейных газов при отливке.

Неметаллические зубчатые колеса.

Неметаллические зубчатые колеса. Зубчатые колеса из пластмасс (текстолит, древопластики, полиамиды и т. п.) работают более бесшумно, чем металлические, что имеет особое значение при больших скоростях. Чтобы понизить коэффициент трения между зубьями, одно зубчатое колесо делают из пластмассы, а второе выполняют металлическим. Пластмассы имеют сравнительно небольшие сопротивления срезу и смятию, поэтому в большинстве случаев для передачи момента применяют стальную втулку-ступицу, прочно соединяемую с телом колеса. В небольшие колеса ступицу устанавливают при формовании. Для лучшего сцепления наружную поверхность ступицы делают рифленой (накатанной) (рис. 12). Чтобы предотвратить выкрашивание и откалывание отдельных слоев пластмассы, края зубьев защищают стальными дисками (рис. 13). Толщину диска рекомендуется принимать равной половине модуля, но не более 8 мм и не менее 2 мм. Материал дисков -сталь Ст.2, Ст.З.

Зубчатые колеса больших размеров обычно делают сборными из отдельных секций.

Ширину зубчатого колеса из пластмасс принимают равной ширине зацепляющегося с ним металлического колеса или несколько меньше во избежание местного износа и выработки зубьев

§ 1. Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z , а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p y .

2*p * r y = p y * z => 2* r y = (p y /p) * z = m y * z = d y ,

где m y = p y /p = d y / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин :

• по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w , нижних точек активных профилей колес - p , граничных точек - l ;
• по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x ;
• относящихся к зуборезному инструменту - 0 .

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

- диаметр окружности произвольного радиуса,

- диаметр делительной окружности,

- шаг по окружности произвольного радиуса,

- шаг по делительной окружности,

где α - угол профиля на делительной окружности,

α y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s y и ширину впадины e y . Толщина зуба s y - расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e y - расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности α b => 0 и cos α b => 1 , тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на :

нулевые s = e = π * m / 2 , D = 0;

положительные s > e , =>∆ > 0;

отрицательные s < e , => ∆ < 0;

где ∆ - коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе и в ГОСТ 16530-83.

§ 2. Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса.

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 11.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

или

§ 3. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

• метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму);
• метод огибания , при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению , т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

• Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.
• Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

• Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками . Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.
• Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.
• Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.

§ 4. Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах.

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

• для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения - исходный контур;
• для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения - исходный производящий контур.

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

• угол главного профиля a = 20 ° ;
• коэффициент высоты зуба h * a = 1 ;
• коэффициент высоты ножки h * f = 1.25 ;
• коэффициент граничной высоты h * l = 2 ;
• коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r * f =с * /(1-sin a ) = 0.38 ;
• коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с * = 0.25.

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h 0 = 2.5m.

Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с * m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий - в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура - проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.

§ 5. Станочное зацепление.

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Линия станочного зацепления - геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента и эвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.

Смещение исходного производящего контура x*m - кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.

Уравнительное смещение D y*m - условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).

Окружность граничных точек r l - окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.

§ 6. Основные размеры зубчатого колеса.

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

1. Радиус окружности вершин

1. Высота зуба

1. Радиус окружности впадин

1. Толщина зуба по делительной окружности.

Так как станочно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

§ 7. Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения).

В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.

§ 8. Подрезание и заострение зубчатого колеса.

Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается, а по окружности вершин уменьшается.

На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которых

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирование, цементация, цианирование), обеспечивающая высокую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины , осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

При этом удобнее пользоваться относительными величинами . Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация = 0.2;

цианирование, азотирование = 0.25...0.3;

цементация = 0.35...0.4.

§ 9. Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении.

В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания , в зависимости от взаимного расположения инструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента, которая формирует переходную кривую. Условие при котором это возможно определяется из схемы станочного зацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B 1 . где точка B l определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка B l располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так

.

Из ∆ P 0 N 0

а из ∆ P 0 B l F

Тогда

при x=0

откуда

где z min - минимальное число зубьев нулевого колеса нарезаемое без подрезания.

Избежать подрезания колеса можно если увеличить смещение инструмент так, чтобы точка B l оказалась бы выше точки N или совпала с ней. Тогда смещение инструмента при котором не будет подрезания

В предельном случае, когда точка B l совпадает с точкой N

где x min - минимальное смещение инструмента при котором нет подрезания.

§ 10. Понятие о области существования зубчатого колеса.

Параметры в зубчатых передачах удобно разделять на параметры зубчатого колеса и параметры зубчатой передачи. Параметры зубчатого колеса характеризуют данное зубчатое колесо и, как составная часть, входят в параметры зубчатой передачи, образованной этим колесом с другим парным ему колесом. К параметрам зубчатого колеса относятся: число зубьев, модуль, параметры исходного контура инструмента, которым оно обрабатывалось и коэффициент смещения. Как отмечено выше, на выбор этих параметров накладываются ограничения по заострению и подрезанию зуба. Поэтому можно ввести понятие области существования зубчатого колеса - диапазона коэффициентов смещения при которых не будет подрезания и заострения. На рис. 12.11 показан пример такой области существования.

ГОСТ 2185-66 устанавливает межосевые расстояния a W , номинальные передаточные числа и, коэффициенты ширины зубчатых колес ψ ba и дается рекомендуемые сочетания межосевых расстояний и общие номинальные передаточные числа для зубчатых цилиндрических передач, которые используются в двух- и трехступенчатых насосных редукторах общего назначения, что дает возможность для серийного изготовления редукторов.

Межосевые расстояния

Межосевые расстояния редукторов a w приведены в табл. 49. Величину межосевого расстояния определяют расчетом на усталостную контактную прочность поверхностей зубьев или выбирают конструктивно в зависимости от габаритных размеров приводимой машины. В табл. 50 и 51 приведены рекомендуемые стандартом межосевые расстояния для двух- и трехступенчатых редукторов и их распределение по отдельным ступеням.

Таблица 49

Межосевые расстояния редукторов, мм

Примечание. Предпочтительный ряд первый.

Таблица 50

Межосевые расстояния двухступенчатых трехосных редукторов, мм

Таблица 51

Межосевые расстояния трехступенчатых редукторов, мм

Таблица 52

Примечания.

2. Для редукторов, которые должны быть кинематически согласованы между собой, допускается выбирать передаточные числа из ряда R40 (ГОСТ 8032-84).

3. Фактические значения передаточных чисел u ф не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при и ≤ 4,5 и на 4% при и > 4,5.

Таблица 53

Общие передаточные числа и общ. двухступенчатых редукторов

Примечания:

2. Фактические значения передаточных чисел u ф не должны отличаться от номинальных более чем на 4%.

Таблица 54

Общие передаточные числа и общ. трехступенчатых редукторов

Примечания:

1. Для всех редукторов первый ряд следует предпочитать второму.

2. Фактические значения передаточных чисел и ф не должны отличаться от номинальных более чем на 4%.

Передаточные числа

Номинальные передаточные числа и должны соответствовать указанным в табл. 52.

Распределение общего передаточного числа между отдельными ступенями передач в двух- и трехступенчатых редукторах (табл. 55 и 56) осуществляется при условии одинакового использования контактной прочности зубьев при одинаковой твердости их поверхностей, одинаковых коэффициентов ширины зубьев колес всех ступеней и распределения межосевых расстояний между отдельными ступенями, как это дано в табл. 50 и 5). В двухступенчатых редукторах с соосным расположением валов в одной горизонтальной плоскости при заданном распределении передаточных чисел между ступенями, с одинаковыми межосевыми расстояниями для выполнения условия равнопрочности приходится применять зубчатые колеса с разными коэффициентами ширины.

Таблица 55

Распределение общих передаточных чисел в двухступенчатых трехосных редукторах по отдельным ступеням зубчатых зацеплений

Таблица 56

Распределение общих передаточных чисел в трехступенчатых редукторах по отдельным ступеням зубчатых зацеплений

Таблица 57

Распределение общих передаточных чисел в двухступенчатых двухосных (соосных) редукторах с горизонтальным расположением валов в одной плоскости по отдельным ступеням зубчатых зацеплений

Если первая ступень имеет коэффициент ширины ψ bа = 0,4, то вторая ступень должна иметь коэффициент ψ bа не менее 0,6 при одних и тех же материалах шестерен и колес и твердости поверхностей зубьев.

Передаточные числа отдельных ступеней этих редукторов (табл. 53) устанавливаются при условии близкой контактной равнопрочности и одинакового погружения в масляную ванну зубчатых колес быстроходной и тихоходной ступеней при смазывании окунанием.

Ширина зубчатых колес

Ширина зубчатых колес b зависит от коэффициента ширины ψ bа: b = ψ bа а w . Значения коэффициента ширины зубчатых колес ψ bа (ГОСТ 2185-66) приведены в табл. 58.

Значения ширины зубчатых колес округляют до ближайшего числа из ряда R20 по ГОСТ 8032-84. Ширина канавки для выхода режущего инструмента в шевронных зубчатых колесах включается в величину ширины b. При различной ширине сопряженных зубчатых колес берется значение коэффициента ψ bа зубчатого колеса с меньшей шириной.

При выборе коэффициента ширины ψ bа необходимо принимать во внимание материал зубчатых колес и вид термообработки, точность изготовления, окружную скорость, величину модуля и осевого шага, характер нагрузки, схему редуктора и ряд других факторов. Рекомендуется выбирать узкие колеса, так как в этом случае получается более высокая точность изготовления и значительно снижается неравномерность распределения нагрузки по ширине, вызываемая деформацией валов и неточностями изготовления и монтажа редуктора. По этой же причине не рекомендуется отношение ширины шестерни к диаметру делительной окружности принимать больше 2,5.

При твердости поверхностей зубьев НВ ≤ 350 рекомендуется задавать твердость зубьев шестерни на 30...50 единиц больше твердости зубьев колеса. В тех случаях, когда твердость зубьев шестерни значительно больше твердости зубьев колеса, ширина шестерни должна быть на 5... 10 мм больше, чем ширина колеса. В противном случае при относительном смещении шестерни и колеса в процессе эксплуатации на зубьях колеса образуется нежелательный уступ.

При твердости поверхностей зубьев обоих колес НВ ≥ 350 ширину колес можно принимать одинаковой. Для колес с цементированными, закаленными с поверхности зубьями коэффициент ширины ψ bа рекомендуется принимать не более 0,4...0,5. При увеличении длины зубьев погрешности, возникающие при обработке, возрастают, что приводит к большим затруднениям при получении необходимого пятна контакта.

При поверхностной закалке происходит коробление зубьев; при этом с увеличением ширины колес ошибки в направлении зубьев возрастают. В случае применения широких колес лучше переходить на шевронное зацепление, так как длина зуба одной спирали составляет около половины общей ширины зубчатого колеса и ошибки в направлении зубьев значительно уменьшаются.

В прямозубых и косозубых передачах коэффициент ширины ψ bа должен быть не более 0,4...0,6. При больших значениях коэффициента ψ bа необходимо применять шевронное зацепление.

Быстроходные передачи изготовляются с шевронным зацеплением при коэффициенте ширины ψ bа = 0,4... 1,0. При консольном расположении шестерен и колес рекомендуется выбирать коэффициент ширины ψ bа не свыше 0,4. При дальнейшем увеличении ширины колеса (при консольном его расположении) сильно возрастает концентрация нагрузки по длине зубьев и эффект от использования материала колес резко снижается.

Таблица 58

Коэффициент ширины зубчатых колес

Модули

Значения модулей для цилиндрических зубчатых колес редукторов (ГОСТ 9563-60) приведены в табл. 59. Величину модуля определяют исходя из прочности зубьев по изгибу. По возможности выбирают наименьшие значения модулей, так как зубчатые колеса с малыми модулями нарезаются на зуборезных станках с большей точностью и с лучшей чистотой поверхности, имеют меньшую массу и меньшие потери на трение в зацеплении. При поверхностной закалке меньше искажается форма их зубьев и получается хорошая и более быстрая приработка зацепления.

Если зубчатое колесо должно работать при предельных контактных напряжениях, то значение модуля, полученного при расчете на изгиб, рекомендуется увеличивать на 10...15%, так как при выкрашивании поверхностей зубьев происходит ослабление их поперечного сечения и может произойти излом зуба.

Таблица 59

Значения модулей т, мм

Примечание. При назначении величин модулей первый ряд предпочтительнее.

Углы наклона линии зубьев

Углы наклона зубьев в косозубых передачах должны быть 8...10 0 . В косозубых передачах при угле наклона зуба свыше 10° необходимо устанавливать или радиально-упорные подшипники с увеличенным углом контакта, или в опоре с радиальным подшипником дополнительно устанавливать упорный подшипник, что удорожает конструкцию и требует более надежного и сложного торцового крепления подшипников на валах и в корпусах.

Уменьшение утла наклона зубьев, особенно в узких колесах с коэффициентом ширины ψ bа 0,2...0Д нежелательно, так как величина осевого шага может быть больше ширины колеса. Вследствие этого осевой коэффициент перекрытия будет меньше единицы и передача будет работать менее плавно, с большими динамическими нагрузками, что ведет к быстрому износу и появлению дефектов на поверхностях зубьев.

Для установленных ГОСТом межосевых расстоянии в табл. 60 приведены суммарные числа зубьев z ∑ и углы наклона зубьев β на делительном цилиндре при определенных интервалах передаточных чисел и модулей в нормальном сечении. Эти значения рекомендуются при коэффициенте ширины ψ bа ≥ 0,4 при некорригированном и корригированном зацеплении с коэффициентом сдвига х 1 =-х 2 соответственно для шестерни и колеса, но могут быть использованы и при ψ bа < 0,4, но с проверкой, указанной в примечании к табл. 60.

Подбор чисел зубьев шестерни и колеса в зависимости от принятого суммарного числа зубьев z ∑ и передаточного числа и можно выполнить по табл. 62.

Таблица 60

Параметры передач с косозубыми колесами при ψ b а ≥ 0,4 (зацепление некорригированное или корригированное с коэффициентом сдвига х 1 =-х 2)

Для шевронных колес угол наклона зубьев β равен 25...35 0 . Рекомендуемые параметры передач с шевронными колесами при некорригированном или корригированном зацеплении с коэффициентом сдвига х 1 =-х 2 соответственно для шестерни и колеса при коэффициенте ширины ψ bа > 0,125 приведены в табл. 61, где для стандартных межосевых расстояний приведены суммарные числа зубьев z ∑ сопряженных шестерни z 1 и колеса z 2 и углы наклона зубьев β по принятому модулю зацепления т в интервале передаточных чисел. Подбор чисел зубьев шестерни z 1 и числа зубьев колеса z 2 в зависимости от принятого суммарного числа зубьев z ∑ и передаточного числа и передачи выполняется по табл. 62, где в числителе поставлено число зубьев колеса z 2 , а в знаменателе - суммарное число зубьев z z сопряженных шестерни и колеса. Для каждого значения передаточного числа и в верхней строке приведены наименьшие значения z 2 /z ∑ , а в нижней - наибольшие, соответствующие допустимым значениям рассматриваемого передаточного числа. В интервале наименьших и наибольших значений чисел зубьев z 2 /z ∑ может быть любое целое число из указанного интервала.

Продолжение табл. 60

Продолжение табл. 60

Примечание. Отдельные сочетания величин α W , Z ∑ , m ; β могут быть использованы и при ψ ba < 0,4, но с проверкой соблюдения условия

или ​

Таблица 61

Параметры передач с шевронными колесами при ψ ba ≥ 0,125 (зацепление некорригированное или корригированное с коэффициентом сдвига x 1 = -х 2)

Продолжение табл. 61

Продолжение табл. 61

Необходимо обратить внимание на то, что при подборе чисел зубьев шестерни или колеса в пределах 100 зубьев почти на всех зуборезных станках можно нарезать колеса с любым числом зубьев. При числе зубьев шестерни или колеса свыше 100 необходимо проверять возможности их нарезки на зуборезных станках. Например, при z 1 = 50 и и = 2,5 по табл. 62 возможно применение всех значений суммарных чисел зубьев от 172 до 178 включительно, которым соответствуют значения чисел зубьев колес z 2 от 122 до 128 включительно. Число зубьев колеса z 2 = 127, как первоначальное число, или не применять или проверить возможность нарезки по паспорту зуборезного станка.

Применение чисел зубьев меньше 17 допустимо после проверки на отсутствие подрезания зубьев. Допускаемые отклонения передаточных чисел в табл. 62 находятся в пределах, как это указано в примечании 3 к табл. 52.