Калькулятор Лейбница

История создания

Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом . Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).

Механический калькулятор был создан Лейбницем в году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля - «Паскалине ». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины - цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.

Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому , который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.

Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере , Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.

Описание

Доступные операции

Машина Лейбница уже умела проводить операции умножения, деления, сложения и вычитания в десятичной системе счисления.

Наследие

Несмотря на недостатки калькулятора Лейбница, он дал изобретателям калькуляторов новые возможности. Привод, изобретённый Лейбницем - шагающий цилиндр или колесо Лейбница - использовался во многих вычислительных машинах на протяжении 300 лет, до 1970-х годов.

См. также

Литература

• Знакомьтесь: компьютер = Understanding computers: Computer basics: Input/Output ; Пер. с англ. К.Г.Батаева; Под ред. и с пред. В.М.Курочкина - Москва: Мир, 1989. - 240 с., ил. ISBN 5-03-001147-1 (русск).

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Калькулятор Лейбница" в других словарях:

У этого термина существуют и другие значения, см. Калькулятор (значения). Современный инженерный калькулятор Калькулятор … Википедия

В показанном положении, счётное колесо входит в зацепление с тремя из девяти зубъев колеса Лейбница. Колесо Лейбница или шаговый барабан было цилиндром с набором зубьев увеличивающейся длины, которые затем входили в зацепление со счётным колесом … Википедия

1932 года выпуска. Арифмометр (от греч. αριθμός «число», «счёт» и греч … Википедия

Запрос «АВМ» перенаправляется сюда; для просмотра других значений см. АВМ (значения). Аналоговый компьютер аналоговая вычислительная машина (АВМ), которая представляет числовые данные при помощи аналоговых физических переменных (скорость,… … Википедия - О романе Брюса Стерлинга и Уильяма Гибсона см. Машина различий. Часть разностной машины … Википедия

Общее название для средств автоматизации расчётов, использующих механизмы. Примерами механических вычислительных машин являются: Антикитерский механизм Калькулятор Лейбница Считающие часы Шикарда Суммирующая машина Паскаля Арифмометры Суммирующие … Википедия

Здесь представлен список изобретателей, которые обогатили мир, сделали изобретения, которыми пользуется всё человечество. Помимо имени изобретателя даются годы его жизни и страна (или страны), в которой он жил и работал, а также наиболее значимые … Википедия

Следующим шагом было изобретение машины, которая могла выполнять умножение и деление. Такую машину изобрел в 1671 г. немец Готфрид Лейбниц. Хоть машина Лейбница и была похожа на "Паскалину", она имела движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить специальное колесо или цилиндры, расположенные внутри аппарата. Такой механизм позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для умножения. Само повторение тоже осуществлялось автоматически.

1.2.3. Перфокарты Жаккара

Французский ткач и механик Жозеф Жаккар создал первый образец машины, управляемой введением в нее информацией. В 1802 г. он построил машину, которая облегчила процесс производства тканей со сложным узором. При изготовлении такой ткани нужно поднять или опустить каждую из ряда нитей. После этого ткацкий станок протягивает между поднятыми и пущенными нитями другую нить. Затем каждая из нитей опускается или поднимается в определенном порядке и станок снова пропускает через них нить. Этот процесс многократно повторяется до тех пор, пока не будет получена нужная длина ткани с узором. Для задания узора на ткани Жаккар использовал ряды отверстий на картах. Если применялось десять нитей, то в каждом ряду карты предусматривалось место для десяти отверстий. Карта закреплялась на станке в устройстве, которое могло обнаруживать отверстия на карте. Это устройство с помощью щупов проверяло каждый ряд отверстий на карте. Информация на карте управляла станком.

1.2.4. Разностная машина Чарльза Бэббиджа

В 1822 г. англичанин Чарльз Бэббидж построил счетное устройство, которое назвал разностной машиной. В эту машину вводилась информация на картах. Для выполнения ряда математических операций в машине применялись цифровые колеса с зубьями. Десять лет спустя Бэббидж спроектировал другое счетное устройство, гораздо более совершенное, которое назвал аналитической машиной.

В первой половине XIX века английский математик Чарльз Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство - Аналитическую машину, которая должна была выполнять вычисления без участия человека. Для этого она должна была уметь выполнять программы, вводимые с помощью перфокарт (карт из плотной бумаги с информацией, наносимой с помощью отверстий, как в ткацких станках), и иметь “склад” для запоминания данных и промежуточных результатов (в современной терминологии - память). Бэббидж не смог довести до конца работу - она оказалась слишком сложной для техник того времени.

Друг Бэббиджа, графиня Ада Августа Лавлейс, показала, как можно использовать аналитическую машину машину для выполнения ряда конкретных вычислений. Чарльза Бэббиджа считают изобретателем компьютера, а Аду Лавлейс называют первым программистом компьютера. Даже одини из компьютерных языков был официально назван в честь графини - ADA.

В 1985 г. сотрудники Музея науки в Лондоне решили выяснить наконец, возможно ли на самом деле построить вычислительную машину Бэббиджа. После нескольких лет напряженной работы старания увенчались успехом. В ноябре 1991 г. незадолго до двухсотлетия со дня рождения знаменитого изобретателя, разностная машина впервые произвела серьезные вычисления.

После смерти Бэббиджа умер и его сын, но перед этим он успел построить несколько миникопий разностной машины Бэббиджа и разослать их по всему миру, дабы увековечить эту машину. В октябре 1995 года одна из тех копий была продана на лондонском аукционе австралийскому музею электричества в Сиднее за $200,000.

1.2.5. Герман Холлерит

В конце XIX в. были созданы более сложные механические устройства. Самым важным из них было устройство, разработанное американцем Германом Холлеритом. Исключительность его заключалась в том, что в нем впервые была употреблена идея перфокарт и расчеты велись с помощью электрического тока. Это сочетание делало машину настолько работоспособной, что она получила широкое применение в своё время. Например, при переписи населения в США, проведенной в 1890 г., Холлерит, с помощью своих машин, смог выполнить за три года то, что вручную делалось бы в течении семи лет, причем гораздо большим числом людей.

1.2.6. Конрад Цузе

Лишь спустя 100 лет машина Бэбиджа привлекла внимание инженеров. В конце 30-х годов 20 века немецкий инженер Конрад Цузе разработал первую двоичную цифровую машину Z1. В ней широко использовались электромеханические реле, то есть механические переключатели, приводимые в действие электрическим током. В 1941 г. Конрад Цузе создал машину Z3, полностью управляемую с помощью программы.

1.2.7. Говард Айкен

Большой толчок в развитии вычислительной техники дала вторая мировая война: американским военным понадобился компьютер.

В 1944 г. американец Говард Айкен на одном из предприятий фирмы ІВМ построил довольно мощную по тем временам вычислительную машину «Марк-1». В этой машине для представления чисел использовались механические элементы - счетные колеса, а для управления применялись электромеханические реле. Программа обработки данных вводилась с перфоленты. Размеры: 15 X 2,5 м., 750000 деталей. "Марк-1" мог перемножить два 23-х разрядных числа за 4 с.

2. Электронно-вычислительный период

2.1. Аналоговые вычислительные машины (АВМ)

В АВМ все математические величины представляются как непрерывные значения каких-либо физических величин. Главным образом, в качестве машинной переменной выступает напряжение электрической цепи. Их изменения происходят по тем же законам, что и изменения заданных функций. В этих машинах используется метод математического моделирования (создаётся модель исследуемого объекта). Результаты решения выводятся в виде зависимостей электрических напряжений в функции времени на экран осциллографа или фиксируются измерительными приборами. Основным назначением АВМ является решение линейных и дифференцированных уравнений.

Достоинства АВМ:

скорость решения задач, соизмеримая со скоростью прохождения электрического сигнала;

простота

конструкции АВМ;

лёгкость

подготовки задачи к решению;

наглядность

протекания исследуемых процессов, возможность изменения параметров исследуемых процессов во время самого исследования.

Недостатки АВМ:

точность получаемых результатов (до 10%);

алгоритмическая

ограниченность решаемых задач;

ввод решаемой задачи в машину;

объём задействованного оборудования, растущий с увеличением сложности задачи.

2.2. Электронные вычислительные машины (ЭВМ)

В отличие от АВМ, в ЭВМ числа представляются в виде последовательности цифр. В современных ЭВМ числа представляются в виде кодов двоичных эквивалентов, то есть в виде комбинаций 1 и 0. В ЭВМ осуществляется принцип программного управления. ЭВМ можно разделить на цифровые, электрифицированные и счётно-аналитические (перфорационные) вычислительные машины.

ЭВМ разделяются на большие ЭВМ, мини-ЭВМ и микро-ЭВМ. Они отличаются своей архитектурой, техническими, эксплуатационными и габаритно-весовыми характеристиками, областями применения.

Достоинства ЭВМ:

точность вычислений;

универсальность;

автоматический

ввод информации, необходимый для решения задачи;

разнообразие

задач, решаемых ЭВМ;

независимость

количества оборудования от сложности задачи.

Недостатки ЭВМ:

сложность

подготовки задачи к решению (необходимость специальных знаний методов решения задач и программирования);

недостаточная

наглядность протекания процессов, сложность изменения параметров этих процессов;

сложность

структуры ЭВМ, эксплуатация и техническое обслуживание;

требование

специальной аппаратуры при работе с элементами реальной аппаратуры.

Электронно-вычислительную технику принято делить на поколения. Смена поколений связаны со сменой элементной базы ЭВМ, с прогрессом электронной техники. Это всегда приводило к росту вычислительной мощности ЭВМ, т.е. быстродействия и объема памяти, а также происходили изменения в архитектуре ЭВМ, расширялся круг задач, решаемых на ЭВМ, менялся способ взаимодействия между пользователем и компьютером. Можно выделить 4 основные поколения ЭВМ.

П О К О Л Е Н И Я Э В М

ХАРАКТЕРИСТИКИ
Годы применения
Основной элемент	Эл. лампа	Транзистор
|Количество ЭВМ в мире (шт.)			Десятки тысяч	Миллионы
Размеры ЭВМ		Значительно меньше		микроЭВМ
Быстродействие(усл)
Носитель информации	Перфокарта, перфолента	Магнитная лента		Гибкий диск

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Отделение связей с общественностью

Кафедра связей с общественностью

СЧЕТНАЯ МАШИНА ЛЕЙБНИЦА ГОТФРИДА ВИЛЬГЕЛЬМА

(реферат по «Информатике»)

Барнаул 2011

Введение

1. Биография Лейбница Готфрида Вильгельма

2. Научная деятельность Лейбница Готфрида Вильгельма

3. Счетная машина

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла; население страны уменьшилось с 16 до 6 миллионов человек. Когда наступил долгожданный мир, "Германия оказалась поверженной - беспомощной, растоптанной, растерзанной, истекающей кровью..."

Но - парадокс! - именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса - Иоанна Кеплера), подарила человечеству Готфрида Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц Готфрид Вильгельм является немецким философом, математиком-физиком, юристом, дипломатом, экономистом, лингвистом, археологом и историографом. Его заслуги велики. Он является одной из центральных фигур в развитии логики. Его логическое наследие - поразительный феномен в истории мысли. А его ориентация на математизацию, алгебраизацию и аксиоматизацию логики опередила время минимум на полтора столетия. Поэтому логические идеи пронизывают практически все интеллектуальное наследие Лейбница, так или иначе, затрагиваются во всех его работах от ранней диссертации до «Монадологии» и «Новых опытов о человеческом разуме».

Готфрид Вильгельм изобрел счетную машину, которая стала открытием XVIIвека. Я хочу более подробно рассмотреть механизм и последовательность работы данного изобретения.

лейбниц счетный калькулятор

1. Биография Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716)

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (нем. GottfriedWilhelmvonLeibniz) родился 21 июня1646 в г. Лейпциге (Германия), в семье профессора философии морали (этики) лейпцигского университета Фридриха Лейбнюца (нем. FriedrichLeibnütz) и Катерины Шмук (нем. CatherinaSchmuck).

Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка.

В 15-летнем возрасте (1661) Готфрид Вильгельм сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. В свою бытность студентом он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. Затем возвращается в Лейпциг изучать право, но получить докторскую степень там не удалось. Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Нюрнбергский университет в Альтдорфе, где успешно защищает диссертацию на соискание степени доктора права. Диссертация была посвящена разбору вопроса о запутанных юридических случаях. Защита состоялась 5 ноября 1666 года; эрудиция, ясность изложения и ораторский талант Лейбница вызывают всеобщее восхищение.

В этом же году он написал первое из своих многочисленных сочинений: «О комбинаторном искусстве». Опередив время на два века, 20-летний Лейбниц задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял.

Закончив обучение, он устраивается советником курфюрста Майнцского по юридическим и торговым делам (1670). Работа требовала постоянных разъездов по всей Европе; в ходе этих путешествий он подружился с Гюйгенсом, который согласился обучать его математике. Служба, однако, продолжалась недолго, в начале 1672 года Лейбниц с важной дипломатической миссией покинул Майнц, а спустя год курфюрст умер.

Затем с 1676 года и до конца жизни Лейбниц в течение сорока лет находился на службе при Браун-Люнебургском герцогском дворе.

В это время Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской - он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров.

Но в его жизни было и немало безрадостного. Окруженный недоверием, презрением и недоброй славой полуатеиста, великий философ и ученый доживал последние годы, оказываясь иногда без жалования и терпя крайнюю нужду. Для англичан он был ненавистен как противник Ньютона в спорах о научном приоритете, для немцев он был чужд и опасен как человек, перетолковывающий все общепринятое по-своему. Горьким был и личный итог жизни и деятельности Лейбница: непонятый и презираемый, притесняемый и гонимый невежественной придворной кликой, он пережил крушение лучших своих надежд. Пренебрежение и вражда власть имущих и церковников к великому мыслителю преследовали его и после смерти.

Но сейчас всеми признано, что Лейбницу были свойственны исключительно широкий кругозор и диапазон деятельности, одновременное усмотрение разнообразных связей разбираемых им проблем и целеустремленное исследование внутреннего их существа. Лейбниц обладал поразительной сжатостью и точностью стиля, творческой энергией и умением подметить самые различные следствия, вытекающие из выдвинутых им положений.

2. Научная деятельность Готфрида Вильгельма Лейбница

Лейбниц - один из важнейших представителей новоевропейской метафизики, в центре внимания которой - вопрос о том, что такое субстанция. Лейбниц развивает систему, получившую название субстанциальный плюрализм или монадология.

Важнейшими научными достижениями Лейбница являются то, что Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ - дифференциальное и интегральное исчисление и в 1684 публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов». В этой работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.

Также создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным. Готфрид Вильгельм обосновал необходимость регулярно измерять у больных температуру тела. Задолго до Зигмунда Фрейда привёл доказательства существования подсознания человека.

В 1686 Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ интеграла и указывает, что эта операция обратна дифференцированию. А в 1692 вводит общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выводит её уравнение.

Затем Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.

В 1695 Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде: uv. Чуть позже, в 1702 совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

В физике Лейбниц ввёл понятие «живой силы», позднее получившей название кинетической энергии.

3. Счетная машина

Первая счетная машина, позволявшая производить умножение и деление также легко, как сложение и вычитание, была изобретена в Германии в 1673 году Готфридом Вильгельмом Лейбницем и называлась «Калькулятор Лейбница».

Идея создать такую машину у Вильгельма Лейбница появилась после знакомства с голландским астрономом и математиком Христианом Гюйгенсом. Видя нескончаемые вычисления, которые астроному приходилось производить, обрабатывая свои наблюдения, Лейбниц решил создать устройство, которое ускорило и облегчило бы эту работу.

Первое описание своей машины Лейбниц сделал в 1670 году. Через два года ученый составил новое эскизное описание, на основе которого в 1673 году построил действующее арифметическое устройство и продемонстрировал его в феврале 1673 года на заседании Лондонского Королевского общества. В заключение своего выступления он признал, что устройство не совершенно, и пообещал его улучшить.

В 1674 – 1676 годах Лейбниц провел большую работу по улучшению изобретения и привез в Лондон новый вариант калькулятора. Это была малоразрядная модель счетной машины, не пригодная для практического применения. И только в 1694 году Лейбниц сконструировал двенадцатиразрядную модель. Впоследствии калькулятор несколько раз дорабатывался. Последний вариант был создан в 1710 году. По образцу двенадцатиразрядной счетной машины Лейбница в 1708 году профессор Вагнер и мастер Левин создали шестнадцатиразрядную счетную машину.Работа над калькулятором Лейбницу обошлась в 24 000 талеров. Для сравнения, годовая зарплата министра по тем временам составляла 1 – 2 тысячи талеров.

Описание калькулятора Лейбница ведется на основе одной из сохранившихся моделей, находящейся в музее в Ганновере. Она представляет собой ящик около метра длинной, 30 сантиметров шириной и около 25 сантиметров высотой.

Изначально, Лейбниц пытался лишь улучшить уже существующее устройство Паскаля, но вскоре он понял, что операция умножения и деления требуют принципиально нового решения, которое бы позволяло вводить множимое только один раз.

О своей машине Лейбниц писал: «Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию».

Это стало возможно, благодаря разработанному Лейбницем цилиндру, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, располагались зубья различной длины. Этот цилиндр получил название «Ступенчатый валик».

К ступенчатому валику крепится зубчатая рейка. Эта рейка входит в сцепление с десятизубым колесом №1, к которому прикреплялся циферблат с цифрами от 0 до 10. Поворотом этого циферблата задается значение соответствующего разряда множимого. Например, если второй разряд множимого равнялся 5, то циферблат, отвечающий за установку этого разряда, поворачивался в положение 5. В результате десятизубое колесо № 1, с помощью зубчатой рейки, так перемещало ступенчатый валик, что при повороте на 360 градусов он входит в зацеплении с десятизубым колесом № 2 только пятью наиболее длинными ребрами. Соответственно, десятизубое колесо №2 поворачивалось на пять частей полного оборота, на столько же поворачивался и связанный с ним цифровой диск, отображающий результирующее значение выполненной операции.

При следующем обороте валика на цифровой диск снова перенесется пятерка. Если цифровой диск совершал полный оборот, то результат переполнения переносился на следующий разряд.

Поворот ступенчатых валиков осуществлялся с помощью специальной ручки – главного приводного колеса.

Таким образом, при выполнении операции умножения не требовалось многократно вводить множимое, а достаточно вести его один раз и повернуть ручку главного приводного колеса столько раз, на сколько необходимо произвести умножение. Однако, если множитель будет велик, то операция умножения займет длительное время. Для решения этой проблемы Лейбниц использовал сдвиг множимого, т.е. отдельно происходило умножение на единицы, десятки, сотни и так далее множителя. Для возможности сдвига множимого устройство было разделено на две части - подвижную и неподвижную. В неподвижной части размещался основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода множимого. Установочная часть устройства ввода множимого, вспомогательный счетчик и, главное, приводное колесо располагаются на подвижной части. Для сдвига восьмиразрядного множимого использовалось вспомогательное приводное колесо.

Так же для облегчения умножения и деления Лейбниц разработал вспомогательный счетчик, состоящий из трех частей.

Наружная часть вспомогательного счетчика - неподвижная. На ней нанесены числа от 0 до 9 для отсчета количества сложений множимого при произведении операции умножения. Между цифрами 0 и 9 расположен упор, предназначенный остановить вращение вспомогательного счетчика, когда штифт достигнет упора.

Средняя часть вспомогательного счетчика – подвижная, которая служит для отсчета количества сложений при умножении и вычитаний при делении. На ней имеется десять отверстий, напротив цифр внешней и внутренней частей счетчика, в которые вставляется штифт для ограничения вращения счетчика.

Внутренняя часть - неподвижная, которая служит для отчета количества вычитаний при выполнении операции деления. На ней нанесены цифры от 0 до 9 в обратном, относительно наружной части, порядке.

При полном повороте главного приводного колеса средняя часть вспомогательного счетчика поворачивается на одно деление. Если предварительно вставить штифт, например, в отверстие напротив цифры 4 внешней части вспомогательного счетчика, то после четырех оборотов главного приводного колеса этот штифт наткнется на неподвижный упор и остановит вращение главного приводного колеса.

Рассмотрим принцип работы калькулятора Лейбница на примере умножения 10456 на 472:

1. С помощью циферблатов вводится множимое (10456).

2. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры 2, нанесенной на наружную часть вспомогательного счетчика.

3. Поворачивают главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (два поворота).

4. Сдвигается подвижная часть калькулятора Лейбница на одно деление влево, используя вспомогательное приводное колесо.

5. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры, соответствующей количеству десяток множителя (7).

6. Поворачивается главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (семь поворотов).

7. Подвижная часть калькулятора Лейбница сдвигается еще на одно деление влево.

8. Устанавливается штифт в среднюю часть вспомогательного счетчика, напротив цифры, соответствующей количеству сотен множителя (4).

9. Поворачивают главное приводное колесо по часовой стрелки, пока штифт, вставленный в вспомогательный счетчик, не упрется в упор (четыре поворота).

10. Число, появившиеся в окошках отображения результата, – искомое произведение 10456 на 472 (10456 х 472 = 4 935 232).

При делении, сначала, вкалькулятор Лейбница вводится делимое с помощью циферблатов, и один раз поворачивается главное приводное колесо по часовой стрелке. Затем, с помощью циферблатов вводится делитель, и главное приводное колесо начинает вращаться против часовой стрелки. При этом результат деления – это количество оборотов главного приводного колеса, а в окошках отображения результатов индицировался остаток от деления.

Если делимое много больше делителя, то для ускорения деления используют сдвиг делителя на необходимое количество разрядов влево с помощью вспомогательного приводного колеса. При этом, во время подсчета количества оборотов главного приводного колеса, необходимо учитывать сдвиг (один оборот главного приводного колеса при сдвиге подвижной части калькулятора Лейбница на одну позицию влево приравнивается к десяти оборотам главного приводного колеса).

Рассмотрим принцип работы калькулятора Лейбница на примере деления 863 на 64:

1. С помощью циферблатов вводим делимое (863).

2. Поворачиваем ручку главного приводного колеса по часовой стрелки один раз.

3. С помощью циферблатов вводим делитель (863).

4. Сдвигаем движущуюся часть калькулятора Лейбница на одну позицию влево с помощью вспомогательного приводного колеса.

5. Поворачиваем главное приводное колесо один раз против часовой стрелки и получаем первую часть результата деления - количество оборотов главного приводного колеса, умноженное на разрядность (положение подвижной части калькулятора). Для нашего случая - это 1х10. Таким образом, первая часть результата деления будет равна 10. В окошках результата отобразится остаток от первой операции деления (223).

6. Сдвигаем движущуюся часть калькулятора Лейбница на одну позицию вправо с помощью вспомогательного приводного колеса.

7. Поворачиваем главное приводное колесо против часовой стрелки до тех пор, пока остаток, отображающийся в окошках результата, не станет меньше делителя. Для нашего случая - это 3 оборота. Таким образом, вторая часть результата будет равна 3. Складываем обе части результата и получаем частное (результат деления) - 13. Остаток от деления отображается в окошках результата и составляет 31.

Несмотря на то, что о машине Лейбница было известно в большинстве стран Европы, она не получила большого распространения из-за высокой себестоимости, сложности изготовления и ошибок, изредка возникающих при переносе разрядов переполнения. Но основные идеи - ступенчатый валик и сдвиг множителя, позволяющие работать с многоразрядными числами, оставили заметный след в истории развития вычислительной техники.

Идеи, изложенные Лейбницем, имели большое количество последователей. Так, в конце XVIII века над усовершенствованием калькулятора работали Вагнер и механик Левин, а после смерти Лейбница – математик Тоблер. В 1710 году машину, аналогичную калькулятору Лейбница, построил Буркхардт. Усовершенствованием изобретения занимались и Кнутцен, и Мюллер, и другие выдающиеся ученые того времени.

Заключение

Рассмотрев тему «Счетная машина Лейбница», хочется сказать, что ее изобретение сыграло немаловажную роль в науке. Счетная машина - это механизм, приспособленный для быстрого выполнения арифметических действий, включая сложение, вычитание, умножение и деление. Создав ступенчатый валик и сдвиг множителя, Лейбниц дал толчок к развитию вычислительной техники.

Список литературы

1. Юшкевич А.П. Математика в ее истории. М.,1996.

2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия, 2007.

3. http://all-hitech.msk.ru/inf/history/p_1_7.html - История ЭВМ. Механический этап.

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%FF%E9%E1%ED%E8%F6#.D0.9D.D0.B0.D1.83.D1.87.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D0.B4.D0.B5.D1.8F.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C – Википедия. Лейбниц Готфрид Вильгельм.

5. http://schools.keldysh.ru/sch444/MUSEUM/PRES/PL-10-98.htm - Компьютеры. №10 – 1998.

Арифмометр (машина) Лейбница

Аппарат, вошедший в историю под названием «калькулятор Лейбница», можно смело считать прадедушкой современных компьютеров. Различные вычислительные устройства создавались и ранее. Заслуга Лейбница в том, что изобретенные и реализованные им принципы вычислений и их механизации активно применялись на практике в течение трех столетий, до 1970-х годов.

Называть данный механический калькулятор, прообраз будущих арифмометров, предком компьютеров – не преувеличение. В отличие многих от других устройств аналогичного назначения (например, логарифмической линейки), он использовал цифровой принцип – уже в XVII веке. Кроме того, операции умножения и деления были механизированы и производились по тем временам моментально.

Для умножения 9 на 3 в арифмометре Лейбница не нужно было вручную складывать три девятки. Все происходило автоматически. А ведь даже в самых первых электронно-вычислительных машинах XX века результат такого умножения иногда получался путем трехкратного повторения операции сложения.

Имя великого Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716), однако, известно не благодаря калькулятору, а благодаря работам в области психологии, истории, лингвистики, но главным образом – физики и математики. В математике он заложил основы математического анализа, комбинаторики, а также математической логики. Также он описал двоичную систему счисления, которую использует большинство современных цифровых приборов.

Идея вычислительной машины пришла Лейбницу в голову не сама по себе. Первые наметки появились после того, как он познакомился с другим великим физиком, математиком, изобретателем и астрономом того времени – Кристианом Гюйгенсом. Проводя свои астрономические изыскания, Гюйгенс обнаружил туманность Ориона, описал кольца Сатурна и совершил еще много открытий. В процессе своих исследований он был вынужден делать массу вычислений. Лейбниц пожалел коллегу, сказав, что тот занимается рутинными математическими операциями и сел за создание машины.

Получившееся устройство было не первым в своем роде. Физик, математик, писатель и философ Блез Паскаль представил свою «Паскалину» 30 годами раньше. До этого в разной степени удачные попытки делались еще в Древнем Китае. Лейбниц обо всем этом знал и это учитывал, и его арифмометр, по сравнению со всем, что изобреталось ранее, был почти настолько же более совершенен, насколько современные автомобили совершеннее первых фордовских моделей.

Дебютная публичная демонстрация «арифметического инструмента» состоялась в 1673 году на заседании Лондонского королевского общества. Лейбниц признавал определенное несовершенство нового прибора, но обещал его улучшить, чем с перерывами занимался на протяжении почти 40 лет своей жизни. В конце концов он добился того, что на его калькуляторе можно было практически мгновенно перемножать 12-разрядные числа. Но и обошлась эта затея дорого даже для небедного ученого. В общей сложности сумма была эквивалентной зарплате министра того времени почти за четверть века.

В 1697 году Лейбниц познакомился с Петром I. Первоначально их отношения были довольно прохладными. Лейбниц даже написал стихотворение, в котором желал побитому Петром Карлу XII завоевать Россию «от Москвы до самых до окраин». Однако со временем они подружились, и первый российский император назначил ученому изрядную пенсию и сделал тайным советником юстиции. В благодарность Лейбниц подарил Петру экземпляр своего арифмометра, который, по некоторым данным, Петр передарил китайскому императору.

Лейбниц утверждал, что ему со всех сторон поступают заказы на его машину, однако реальные запросы удалось удовлетворить довольно быстро. Не вполне известно, по какой цене, но можно смело предположить, что по немаленькой. Оказалось, что XVII и даже XVIII век был еще не готов к массовому производству и внедрению подобных устройств.

Главным новшеством в калькуляторе Лейбница было использование ступенчатого валика особой конструкции. Он применялся в счетных устройствах даже в середине двадцатого столетия и лежал в основе конструкции арифмометра Томаса – первой счетной машины массового производства. Другой важной новацией в машине Лейбница было наличие подвижной части. Эта подвижная часть затем получила название каретки и стала непременной составляющей любого механического и электрического арифмометра.

По мнению отца кибернетики Норберта Винера, если бы кибернетика нуждалась в святом покровителе, им должен был бы стать Лейбниц. Конечно, Винер имел в виду в первую очередь работы Лейбница по математической логике и двоичной системе счисления. Однако в те далекие времена ученые были замечательны своей многогранностью и редко оказывались чистыми теоретиками. Поэтому калькулятор Лейбница, хоть и был десятичным, стал вехой в истории кибернетики и информатики.

Добавить комментарий Не добавлять комментарий Имя: E-mail: Защита от спама: одна тысяча шестьсот девяносто два (число):*

Слово «компьютер» означает «вычислитель», т.е. устройство для вычислений. Потребность в автоматизации обработки данных, в том числе вычислений, возникла очень давно. Более \(1500\) лет тому назад для счёта использовались счётные палочки, камешки.

Обрати внимание!

Первым изобретателем механических счётных машин, стал гениальный француз Блез Паскаль.

Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчёты своего отца.

В \(1642\) г., когда Паскалю было всего \(19\) лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Паскаль умер в возрасте \(39\) лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, навечно вошел в историю как выдающийся математик, физик, писатель и философ.

В его честь назван один из самых распространенных современных языков программирования.

Суммирующая машина Паскаля, «П аскалина », представляла собой механическое устройство - ящик с многочисленными шестерёнками.

Всего приблизительно за десятилетие он построил более \(50\) различных вариантов машины.

При работе на «Паскалине» складываемые числа вводились путем соответствующего поворота наборных колёсиков. Каждое колёсико с нанесёнными на него делениями от \(0\) до \(9\) соответствовало одному десятичному разряду числа - единицам, десяткам, сотням и т. д.

Избыток над \(9\) колёсико «переносило», совершая полный оборот и продвигая соседнее слева «старшее» колёсико на \(1\) вперёд.

Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений.

«Паскалина» вызвала всеобщий восторг, она не принесла Паскалю богатства. Тем не менее, изобретённый им принцип связанных колёс явился основой, на которой строилось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трёх столетий.

Следующего этапного результата добился выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц .

В \(1672\) г., находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчёты.

Поскольку это недостойно таких замечательных людей, - писал Лейбниц, - подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины.

В \(1673\) г. он изготовил механический калькулятор.

Сложение производилось на нём по существу так же, как и на «Паскалине», однако Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить ступенчатое колесо или - в последующих вариантах машины - цилиндры, расположенные внутри аппарата. Этот механизм с движущимся элементом позволял ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для перемножения или деления чисел.

Само повторение тоже было автоматическим.

Машина Лейбница требовала для установки специального стола, так как имела внушительные размеры.

Лейбниц продемонстрировал свою машину в Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр машины Лейбница попал к Петру Великому, который подарил её китайскому императору, желая поразить того европейскими техническими достижениями.

В \(1812\) году английский математик Чарльз Бэббидж начал работать над так называемой разностной машиной, которая должна была вычислять любые функции, в том числе и тригонометрические, а также составлять таблицы.