Общего назначения при следующих данных:
мощность, передаваемая червяком, P 1 =7 кВт ;
угловая скорость червяка ω 1 =105 рад/с (n=955 мин -1 );
передаточное число передачи u=21 ;
нагрузка постоянная, работа редуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная, срок службы передачи 20000 ч.

Решение.

Назначаем материалы: червяка - хромистая сталь 40Х, улучшенная до HRC30...35; венца колеса - БрАЖ9-4Л; колесного центра - чугун СЧ15. Для передачи примем эвольвентное зацепление без смещения с углом профиля зубьев α=20° . Для изготовления червячной передачи назначаем 8-ю степень точности.

Так как число зубьев колеса должно быть z 2 =28 , то при заданном передаточном числе минимально возможное число заходов червяка z 1 =2 ; при этом число зубьев колеса

Угловая скорость колеса по формуле

Примем к. п. д. передачи η=0,82 . Мощность, передаваемая червячным колесом, по формуле

Рассчитаем зубья червячного колеса на контактную прочность. Вычислим межосевое расстояние a w передачи по формуле



предварительно определив значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый червячным колесом, по формуле

Примем коэффициент диаметра червяка по ГОСТ 19672-74 (СТ СЭВ 267-76) q=10 ; коэффициент концентрации нагрузки K Hβ =1 ; коэффициент динамической нагрузки K Hv =1,2 ; скорость скольжения (предварительно) v ск = 4 м/с ; допускаемое контактное напряжение для зубьев колеса по табл. [σ H ]=200 МПа . Межосевое расстояние передачи по формуле

По ГОСТ 2144-76 примем a w =a=250 мм .

Угол подъема резьбы червяка из приложения к ГОСТ 2144-76 (см. табл.) γ=14°02′10″ . Модуль по формуле



что согласуется с ГОСТ 19672-74 (СТ СЭВ 267-76).

Уточним значения v ск и η . Делительный диаметр червяка d 1 по формуле d 1 =qm=8×10=80 мм . Начальный диаметр червяка по формуле d w1 =d 1 =80 мм .

Окружная скорость червяка по формуле

Скорость скольжения по формуле

что очень близко к предварительно принятому значению v ск =4 м/с .

В формуле

примем η з.п =0,97 и из табл. Зависимость угла трения ψ′=1°20′ .

К. п. д. передачи, соответствующий принятым материалам и параметрам, по формуле

т. е. несколько больше ранее принятого значения, что не вызывает необходимости пересчета зубьев на контактную прочность (крутящий момент T 2 , передаваемый колесом, оказывается несколько больше, чем принят при определении aw, но зато вместо расчетного a w =205 мм в соответствии с ГОСТ 2144-76 принято a w =250 мм , что вполне учитывает возможность передачи колесом значительно большего крутящего момента).

Мощность P 2 и крутящий момент T 2 , передаваемые колесом, по формулам

Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

Для этого определим значения величин, входящих в эту формулу. Значения коэффициентов параметров витков исходного червяка принимаем по ГОСТ 19036-81 (СТ СЭВ 266-76). Высота головок витков червяка и зубьев колеса по формуле

Диаметр вершин витков червяка по формуле

Ширина обода червячного колеса по формуле

Делительный диаметр червячного колеса по формуле

Эквивалентное число зубьев колеса по формуле

Коэффициент формы зубьев червячного колеса Y F2 =1,48 . Значения коэффициентов K Fβ и K Fv те же, что и при расчете зубьев на контактную прочность.

Частота вращения червячного колеса по формуле

Базовое число циклов напряжений N 0 =10 6 . Эквивалентное число циклов напряжений N E по формуле

Коэффициент долговечности по формуле

Предел текучести σ T и предел прочности при растяжении σ В для бронзы БрАЖ9-4 по табл. "Механические свойства некоторых бронз " σ T =200 МПа и σ В =400 МПа . Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев колеса по формуле

Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле







Следовательно, зубья червячных колес на изгиб вполне прочные. Высота головок витков червяка и зубьев колеса h a =10 мм . Высота ножек и зубьев витков (см. рис. 1) по формуле

Рис. 1

Высота зубьев и витков по формуле

Вычислим основные геометрические параметры червяка и колеса. Делительный диаметр червяка

Диаметр вершин червяка по формуле

Диаметр впадин червяка по формуле

Расчетный шаг резьбы червяка по формуле

Длина нарезанной части червяка по формуле из табл. "Длина нарезанной части червяка "

Делительный диаметр колеса

Диаметр вершин колеса по формуле

Диаметр впадин колеса по формуле

Наружный диаметр червячного колеса по формуле

Расчет геометрии червячной передачи по ГОСТ 19650-74 предусматривает передачи с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90°, и исходным червяком по ГОСТ
19036-94. Формулы и пример расчета червячной передачи приведены в табл. 128.

128. Формулы и пример расчета цилиндрической червячной
передачи

Параметры и обозначения		Формулы и указания	Числовые значения
Исходные данные
Модуль m			6,3мм
Коэффициент диаметра червяка q
Число витков червяка z 1
Вид червяка		В данном примере ZL
Исходныйчервяк по ГОСТ19036-94	Угол профиля а х или а n , а nT , a nS , a 0	В данном примере а n	20°
	Коэффициент высоты витка h*		2+0,2cosγ
	Коэффициент высоты головки h a *
	Коэффициент расчет­нойтолщины s*		1,571
	Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой р f *
Межосевое расстояние a w			160мм
Коэффициент смещения червяка х
Передаточное число u

Примечания:

1. Межосевое расстояние a w входит в состав исходных данных, если его значение задано.

2. Коэффициент смещения червяка х входит в состав исходных данных, если значение
межо­севого расстояния a w не задано.

Как определить число заходов червяка в червячной передаче?

– Повернуть червяк торцом к себе и посчитать заходы. Проще говоря, число заходов червяка - это количество «спиралек», вставленных одна в другую. Возьми две пружинки и вкрути их друг в друга - получится «модель» червяка с двумя заходами.

Как определить направление линии зуба червячного колеса, червяка?

Правой называют такую линию, точка на которой движется по часовой стрелке при удалении вдоль зуба, если смотреть на колесо со стороны торца… (В.И.Анурьев, Справочник конструктора машиностроителя

Вот пример левого червяка

Червяк-режется как винт, по аналогии с винтом, правая резьба, левая

Продолжение табл. 128

Параметры и обозначения		Формулы и указания		Числовые значения
Коэффициент смещения червяка x		x= a w /m– 0,5(z 2 +q)=160/6,3-0,5(39+10) 1 ≥ x >-1		0,897
Межосевое расстояние (если х вхо­дит в исходные данные) a w		a w = 0,5(z 2 +q+2x)m
Расчет диаметров червяка и червячного колeca
Делительный диаметр: червяка d 1 колеса d 2			d 1 = qm = 10·6,3 d 2 = z 2 m = 39·6,3		63мм 245,7мм
Начальный диаметр червяка d w1 Делительный угол подъема γ Начальный угол подъема γ w Основной угол подъема γ b					74,30мм γ = 11º19′ γ w = 9º37′ γ b = 22°52′
Основной диаметр червяка d b Высота витка червяка h 1 Высота головки витка червяка h а1					29,89мм 13,84мм 6,3мм
Диаметр вершин	витков червяка d a1 зубьев колеса d a2				75,6мм 269,6мм
Наибольший диаметр червячного колеса d аe2					279,05мм Принимаем d ae2 =279мм
Расчет размеров, характеризующих форму нарезанной части червяка и венца червячного колеса
Радиус кривизны переходной кривой червяка p f1 Длина нарезанной части червяка b 1			p f1 = p f *m = 0,3·6,3 Определяют по формулам табл. 129 b 1 ≥ (12 + 0,1z 2)m = (12 + 0,1 · 39)6,3 = 100,17мм		1,9мм Принимаем для шлифованного червяка b 1 =125мм
Ширина венца червячного колеса b 2			b 2 ≤ 0,75d a1 при z 1 ≤ 3; b 2 ≤ 0,67d a1 при z 1 =4; В данном примере b 2 = 0,75d a1 =0,75·75,6		56,7мм; принимаем b 2 =55мм
Расчет размеров для контроля взаимного положения профилей витков червяка
Расчетный шаг червяка р 1 Ход витка p z1 Делительная толщина по хорде вит­кА червяка					19,792мм 39,584мм 9,71мм
Высота до хорды витка					6,314мм
Диаметр измерительных роликов D			D ≥ 1,67m = 1,67·6,3		10,5мм Принимаем D = 10,95мм
Размер червяка по роликам М 1					79,51мм		Расчетные формулы при z 1 , равном
1 и2
	b 1 ≥ (10,5+z 1)m	b 1 ≥ (10,5 + z 1)m
	b 1 ≥ (8+0,06z 2)m	b 1 ≥ (9,5 + 0,09z 2)m
	b 1 ≥(11 + 0,06z 2)m	b 1 ≥(12,5 + 0,09z 2)m
	b 1 ≥ (11 + 0,1z 2)m	b 1 ≥ (12,5 + 0,1z 2)m
	b 1 ≥ (12+0,1z 2)m	b 1 ≥(13 + 0,1z 2)m

Примечания:

1. При промежуточном значении коэффициента смешения х длину b 1 вычисляют по
ближайшему пределу х, который дает большее значение b 1 .

2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную по таблице длину b 1
следует уве­личить:

на 25мм при m < 10мм;

на 35 - 40мм при m = 10…16мм;

на 50мм при m > 16мм.

ГОСТ 19650-74 предусматривает расчет размеров для контроля осевого профиля витка.

Программа для расчета параметров червячной передачи

Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Дунаева
1. Основные параметры
1.1. Допускаемое контактное напряжение материала колеса
1.2. Принятое передаточное отношение
1.3.Вращающий момент на валу червяка
1.4. Вращающий момент на валу колеса
1.5. Коэффициент диаметра колеса;
1.6. Число витков червяка
На этой странице потребуется уточнить передаточное отношение.
2.1 Расчетное межосевое расстояние;
2.2 Принимаемое межосевое расстояние;

2.3 Расчет модуля;
2.4 Коэффициент смещения.

Расчет геометрических размеров червяка:
3.1. Делительный диаметр,
3.2. Диаметр вершин витков червяка,
3.3. Диаметр впадин витков червяка,
3.4. Длина нарезанной части шлифованного червяка,
3.5. Расчет угла наклона линии витка.

Расчет геометрических размеров колеса:
4.1. Делительный диаметр колеса, мм;
4.2. Диаметр вершин зубьев колеса, мм;
4.3. Набольший диаметров колеса, мм;
4.4. Диаметр вершин зубьев, мм;
4.5 Ширина венца колеса, мм.

Проверка контактных напряжения
5.1. Расчет контактного напряжения, Мпа;
5.2. Окружная на колесе – осевой на червяке,
5.3. Окружная на червяке – осевой на колесе, Н;
5.4. Радиальная сила.

[Геометрический
расчет червячной передачи]

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

Лекция 9

ВАЛЫ И ОСИ

А.М. СИНОТИН

Кафедра технологии и автоматизации производства

Червячные передачи Общие сведения

Червячные передачи применяются для передачи вращательного движения между валами, у которых угол скрещивания осей обычно составляет (рисунок 1).

1-червяк; 2-венец червячного колеса

Рисунок 1- Червячная передача

В большинстве случаев ведущим является червяк, т.е. короткий винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой.

Для облегчения тела червяка венец червячного колеса имеет зубья дугообразной формы, что увеличивает длину контактных линий в зоне зацепления. Параметрам червяка приписывается индекс 1, а параметрам колеса – индекс 2.

Червячная передача – это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары.

Достоинства:

плавность зацепления и бесшумность работы конструкции;

компактность и сравнительно небольшая масса конструкции;

возможность большого редуцирования, т.е. получения больших передаточных чисел (в отдельных случаях в несиловых передачах до 1000);

возможность получения самотормозящей передачи, т.е. допускающей передачу движения только от червяка к колесу. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего обратному вращению колеса.

Недостатки:

сравнительно низкий К.П.Д. вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса;

значительное выделение тепла в зоне зацепления червяка с колесом;

необходимость применения для венцов червячных колес дефицитных антифрикционных материалов;

повышенной износ и склонность к заеданию.

Применение

Червячные передачи применяют при небольших и средних мощностях, обычно не превышающих 50 кВт. Применение передач при больших мощностях неэкономично из-за сравнительно низкого К.П.Д. и требует специальных мер для охлаждения передачи во избежание сильного нагрева.

Червячные передачи широко применяют в устройствах для замены формных цилиндров, в подъемных механизмах для установки и съема формного цилиндра, в механизме осевого перемещения раскатного цилиндра и регулирования величины его хода, в красочных аппаратах различного типа и т.д.

При проектировании передач, состоящих из зубчатых и червячных пар, червячную пару рекомендуется применять в качестве быстроходной ступени, так как при увеличении окружной скорости червяка создаются более благоприятные условия для образования устойчивого масляного клина в червячном зацеплении и, следовательно, уменьшаются потери на трение.

Червячные передачи во избежание их перегрева предпочтительно использовать в приводах периодического (а не непрерывного) действия.

Классификация червячных передач

В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим (рисунок 2,а) или с глобоидным червяком (рисунок 2,б).

Рисунок 2- Схемы червячных передач

Глобоидная передача имеет повышенный К.П.Д., более надежна и долговечна, но из-за сложности изготовления имеет пока ограниченное применение.

В зависимости от направления винтовой линии резьбы червяка червячные передачи бывают с правым или левым червяком. Наибольшее применение имеют правые червяки.

В зависимости от числа заходов резьбы червяка передачи бывают с однозаходным или многозаходным червяками.

В зависимости от расположения червяка относительно колеса передачи бывают с нижним, боковым и верхним червяками (рис. 3).

Нижний червяк обычно применяется при окружной скорости червяка

м/с. При > 4 м/с рекомендуется верхний червяк.

В зависимости от формы винтовой поверхности резьбы цилиндрического червяка передачи бывают с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяками. Каждый из них требует различных способов нарезания:

а - с нижним червяком; б - боковым червяком;

в – верхним червяком

Рисунок 3 – Схемы расположения червяка относительно колеса

архимедов червяк в осевом сечении имеет прямолинейный профиль равнобедренной трапеции аналогичный инструментальной рейке. В сечении перпендикулярном оси червяка, получается кривая архимедова спираль. Червяк с такой винтовой поверхностью называют архимедовым;

если в сечении перпендикулярном к оси червяка получается кривая – конволюта * , а червяк соответственно будет называться конволютным.

эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо с эвольвентным профилем и с числом зубьев, равным числу заходов червяка.

Практика показала, что при одинаковом качестве изготовления форма профиля нарезки червяка мало влияет на работоспособность передачи. Из всех вариантов червяков наибольшее распространение получили архимедовы червяки, поэтому будут рассмотрены червячные передачи с цилиндрическими архимедовыми червяками.

Описание программы

Программа написана в Exsel, очень проста в пользовании и в освоении. Расчет производится по методике Дунаева .
1. Основные параметры :
1.1. Допускаемое контактное напряжение материала колеса Мпа ;
1.2. Принятое передаточное отношение u ;
1.3. Вращающий момент на валу червяка кН* мм ;
1.4. Вращающий момент на валу колеса кН*мм ;
1.5. Коэффициент диаметра колеса;
1.6. Число витков червяка z1 :
На этой странице потребуется уточнить передаточное отношение.

2. Расчет межосевого расстояния:
2.1 Расчетное межосевое расстояние;
2.2 Принимаемое межосевое расстояние;
2.3 Расчет модуля;
2.4 Коэффициент смещения.

3. Расчет геометрических размеров червяка:
3.1. Делительный диаметр, мм;
3.2. Диаметр вершин витков червяка, мм;
3.3. Диаметр впадин витков червяка, мм;
3.4. Длина нарезанной части шлифованного червяка, мм;
3.5. Расчет угла наклона линии витка.

4. Расчет геометрических размеров колеса:
4.1. Делительный диаметр колеса, мм;
4.2. Диаметр вершин зубьев колеса, мм;
4.3. Набольший диаметров колеса, мм;
4.4. Диаметр вершин зубьев, мм;
4.5 Ширина венца колеса, мм.

5. Проверка контактных напряжений:
5.1. Расчет контактного напряжения, Мпа;
5.2. Окружная на колесе - осевой на червяке, Н;
5.3. Окружная на червяке - осевой на колесе, Н;
5.4. Радиальная сила.

6. Расчет напряжения изгиба:
6.1. Приведенное число зубьев;
6.2. Напряжение изгиба.