Это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. ускорение постоянно.
Примерами такого движения является свободное падение тел вблизи поверхности Земли и движение под действием постоянной силы.
При равноускоренном прямолинейном движении координата тела меняется с течением времени в соответствии с законом движения:
где x 0 – начальная координата материальной точки, 0 x – проекция начальной скорости иa x – проекция ускорения точки на ось 0X .
Проекция скорости материальной точки на ось 0X в этом случае меняется по следующему закону:
При этом проекции скорости и ускорения могут принимать различные значения, в том числе и отрицательные.
Графики зависимости x (t ) иx (t ) представляют собой соответственно прямую и параболу, причем, как и в алгебре, по коэффициентам в уравнениях прямой и параболы можно судить о расположении графика функции относительно координатных осей.
|
|
На рисунке 6 приведены графики для x (t ),x (t ),s (t ) в случаеx 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t ) имеет отрицательный наклон (tg =a x < 0).
3. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.
Равномерное движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, т.е.= const (рис. 7). Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется, поэтому равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.
Для описания равномерного движения тела по окружности вводят следующие физические величины: период ,частота обращения ,линейная скорость ,угловая скорость ицентростремительное ускорение .
Период обращения T – время, за которое совершается один полный оборот.
Частота обращения – это число оборотов, совершаемых телом за 1 с. Единицей частоты обращения в СИ является с –1 .
Частота и период обращения связаны между собой соотношением .
Вектор скорости при движении точки по окружности постоянно изменяет свое направление (рис. 8).
При равномерном движении тела по окружности отрезок пути s , пройденный за промежуток времениt , является длиной дуги окружности. Отношениепостоянно во времени и называетсямодулем линейной скорости. За время, равное периоду обращенияТ , точка проходит расстояние, равное длине окружности 2R , поэтому
Скорость вращения твердых тел принято характеризовать физической величиной, называемой угловой скоростью , модуль которой равен отношению угла поворота телак промежутку времени, за которое этот поворот совершен (рис. 8):
Единицей угловой скорости в СИ является с –1 .
Так как ориентация твердого тела одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно, то и угловая скорость обращения твердого тела будет одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно.
При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси любая точка этого тела движется вокруг этой же оси по окружности радиусом R с линейной скоростью, которая равна
Если начальные координаты точки равны (R ; 0), то ее координаты меняются по законуx (t ) =R cost иy (t ) =R sint .
Контрольная работа№2: «Прямолинейное равноускоренное
движение»
Вариант №1 К-Мех.2
https://pandia.ru/text/78/602/images/image002_24.jpg" align="left" width="154" height="122 src="> 1. Байдарка прошла расстояние 1000 м от старта до финиша со скоростью 5 м/с и после прохождения линии финиша начала тормозить с постоянным ускорением 0,5 м/с2. На каком расстоянии от линии старта окажется байдарка через 10 с после прохождения финишной черты?
2. По графику ускорения изображенному на рисунке дайте характеристику движения тела в течение 9 с, если v 0 = 0.
3. О какой скорости идёт речь в следующем примере: скорость движения молотка при ударе о гвоздь равна 8 м/с.
4. Лыжник спускается с горы длина которой 100 м. Сколько времени займёт спуск, если ускорение движения 0,5 м/с2?
Вариант №4 К-Мех.2
https://pandia.ru/text/78/602/images/image004_18.jpg" align="left" width="83" height="30 src="> 2. Уравнение движения тела имеет вид x = 128 + 12t – 4t 2. Построить графики скорости и ускорения тела. Определить через какой промежуток времени тело остановится.
4. Автомобиль после равномерного движения перешел к ускоренному. И двигаясь с ускорением 1,5 м/с2 и за 10 с прошел 195 м. Какова скорость равномерного движения автомобиля и скорость в конце десятой секунды?
Вариант №7 К-Мех.2
1. По уравнению скорости движения v = 5 + 2t , найти перемещение тела за время равное 5 с.
2. Написать уравнения Sx (t ) , а x (t) и vx (t) . Построить графики зависимости а x (t) и vx (t) , если: v 0x = 20 м/с, а x = -2,5 м/с2.
3. О какой скорости (средней или мгновенной) идёт речь в следующих случаях: а) cкоростемер на тепловозе показывает 75 км/ч; б) лесной пожар распространяется со скоростью 25 км/ч; в) ракета достигла скорости 7 км/с.
4. Автомобиль, трогаясь с места, едет с ускорением а 1x = 3 м/с2. Достигнув скорости 54 км/ч, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением а 2x = -5 м/с2 до остановки. Найти время равномерного движения автомобиля, если он прошёл до остановки путь 500 м.
Вариант №8 К-Мех.2
1. Автобус движется со скоростью 54 км/ч. На каком расстоянии от остановки водитель должен начать тормозить, если для удобства пассажиров ускорение не должно превышать 1,2 м/с2.
2. Построить графики скоростей тел уравнения движения, которых имеют вид: v 1 = 12 - 3t и v 2 = 2t . Через какое время скорости тел станут одинаковыми?
3. Может ли равнозамедленно движущееся тело, иметь положительную проекцию вектора ускорения?
4. Космическая ракета разгоняется из состояния покоя и, пройдя расстояние 200 км, достигает скорости 11 км/с. Каково время разгона ракеты? Движение ракеты считать равноускоренным. Определите среднюю скорость ракеты на всем пути.
Вариант №9 К-Мех.2
1. За 0,1 с скорость космической ракеты увеличилась от 5 до 10 м/с. С каким ускорением она двигалась?
https://pandia.ru/text/78/602/images/image006_6.jpg" align="left" width="144" height="107 src="> 1. Сокол-сапсан, пикируя с высоты на свою добычу, достигает скорости 100 м/с. Какое расстояние он при этом проходит? Падение хищника считать свободным.
2. Какую информацию можно получить из графиков скоростей тел? Записать уравнения скорости для первого и второго тела. Начертить графики ускорения для каждого из тел.
4. Тело, имея начальную скорость v 0 = 2 м/с, двигалось в течение 3 секунды равномерно, затем 2 секунды равноускоренно с ускорением 2 м/с2, затем 5 секунд ускорение было равно 1 м/с2 и наконец 2 секунды равномерно со скоростью, полученной в конце последнего промежутка времени. Найти конечную скорость, пройденный путь и среднюю скорость на всём пути.
Вариант №12 К-Мех.2
1. При подходе к станции поезд уменьшил скорость от 90 до 45 км/ч в течение 25 секунд. Найти ускорение, считая движение равноускоренным.
https://pandia.ru/text/78/602/images/image008_7.jpg" align="left" width="125" height="103 src="> 1. Свободно падающее тело за 8 секунд приобрело скорость 78,4 м/с. Чему равна начальная скорость этого тела?
2. По графикам ускорений тел, изображенных на рисунке, построить графики скоростей, считая: v 01x = 0; v 02x = 8 м/с.
3. Уравнение скорости движущегося тела имеет вид v x = 5 + 4t . Каким будет соответствующее уравнение перемещения?
4. Поезд начинает двигаться равноускоренно и за первые 10 секунд проезжает мимо дежурного по вокзалу, находившемуся в начале движения у начала первого вагона. Какую скорость будет иметь состав после прохождения мимо дежурного десятого вагона? Длина каждого вагона 20 м, промежутками между вагонами пренебречь.
Вариант №14 К-Мех.2
1. Троллейбус двигался со скоростью 14,4 км/ч. Водитель нажал на тормоз, троллейбус остановился через 4 секунды. Определите ускорение и тормозной путь.
2. По уравнению скорости движения тела v x = 50 -10t , построить графики v x(t ) и а x(t ).
3. О какой скорости (средней или мгновенной) идёт речь: а) токарь обрабатывает деталь со скоростью резания 3500 м/мин; б) спортсмен на финише имел скорость 10 м/с.
4. Автомобиль, имея скорость 32,4 км/ч, за 22 секунды увеличил её до 72 км/ч. Определить перемещение автомобиля, считая движение равноускоренным.
Вариант №15 К-Мех.2
1. Напишите формулу зависимости скорости от времени для случая, когда в начальный момент времени скорость тела 30 м/с, а ускорение равно 2 м/с2. Вычислите скорость тела через 20 секунд от начала отсчёта времени.
2. По условию 1-ой задачи постройте графики зависимости скорости, и ускорения от времени.
3. О какой скорости (средней или мгновенной) идёт речь в следующих случаях: а) скоростемер на самолёте показывает 275 км/ч;
б) трактор засевает поле со скоростью 20 км/ч;
в) на финише спортсмен достиг скорости 2 м/с.
4. С какой высоты свободно упало тело, если за последние 2 с пролетело 60 м? Сколько времени оно падало? Принять g = 10 м/с2.
Вариант №16 К-Мех.2
1. С каким ускорением двигался всадник, если его скорость за 15 секунд изменилась от 28,8 до 39,6 км/ч.
2. Построить график скорости для движений, у которых: а) v 0x =10 м/с; а x = -2 м/с2; б) v 0x = 2 м/с; а x = 2 м/с2. Как зависит скорость от времени в каждом случае?
3. Какие из приведённых зависимостей описывают равноускоренное движение? 1) v x = 23 +2t ; 2) Sx = 33 + 2t ; 3) Sx = 43t 2; 4) Sx = 65t - t 2; 5) Sx = 22 - 3t + 4t2; 6) v x = 4.
4. Скорость некоторого тела в момент времени t1 = 3 с равна v 1x = 3 м/с, а в момент времени t2 = 6 с скорость тела равна нулю. Определить путь, пройденный телом за 5 с от начала отсчета времени. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением.
Вариант №17 К-Мех.2
1. Автомобиль прошёл путь 30 м, с каким ускорением он двигался, если его скорость в начальный момент времени была 14,4 км/ч, а в конце пути 10 м/с.
2. В какой момент времени скорость тела равна нулю, если она задана уравнением vx = t , построить график vx (t) и найдите модуль скорости через 5 с, после начала движения.
3. Два самолёта летят на встречных курсах, один с уменьшающейся по модулю скоростью с запада на восток, другой, ускоряясь с востока на запад. Как направлены ускорения самолётов?
4. Мотоциклист, трогаясь с места, едет с ускорением а 1 = 2 м/с2. Достигнув скорости 43,2 км/ч, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением а 2 = 4 м/с2 до остановки. Найти путь, пройденный мотоциклом, если движение продолжалось 30 с.
Вариант №18 К-Мех.2
https://pandia.ru/text/78/602/images/image010_6.jpg" align="left" width="154" height="109">1. Автомобиль начал движение прямолинейно с постоянным ускорением 2 м/с2, в некоторый момент времени его скорость равна 10 м/с. Какое перемещение совершил автомобиль за это время?
2. Уравнения движения тел имеют вид: x 1 = 3; x 2 = 5 + 0,2t 2; x 3 = 2t - 3t 2; x 4 = 8 - 2t + 0,5t 2. Напишите уравнения зависимости скорости каждого из тел от времени.
3. По графикам скорости, изображенным на рисунке, определите ускорения тел. Каков характер их движения?
4. Материальная точка движется из состояния покоя в конце второй секунды ее скорость 10 см/с. Какую скорость будет иметь материальная точка в момент прохождения координаты 100 см. Принять начальную координату точки x 0 = -10 см.
Вариант №20 К-Мех.2
https://pandia.ru/text/78/602/images/image012_3.jpg" align="left" width="125" height="104 src=">1. Скорость тела в конце десятой секунды равна 15 м/с. Какова была скорость в конце пятой секунды, если движение было равноускоренным и началось из состояния покоя?
2. По графикам ускорений построить графики скоростей. Считать v 01 = 2 м/с, а v 02 = 6 м/с.
3. Тело за первую секунду прошло 1 м, за вторую 2 м, за третью 3 м и так далее. Является ли такое движение равноускоренным?
4. Поезд, трогаясь с места, движется с ускорением а 1 = 1,5 м/с2. Достигнув скорости 36 км/ч, он некоторое время едет равномерно, а затем тормозит с ускорением а 2 = 3 м/с2 до остановки. Найти время движения поезда, если он прошёл путь 500 м.
Вариант №22 К-Мех.2
1. Сколько времени необходимо комбайну двигаясь из состояния покоя с ускорением 1 м/с2 для приобретения скорости 25,2 км/ч.
2. По графикам изображенным на рисунке определить ускорение тел и напишите выражения зависимости скорости, и перемещения этих тел от времени.
3. Как будет изменяться плотность дождя (количество капель в 1 м3), по мере приближения к поверхности Земли?
4. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,4 м/с2, через 25 с остановился. Найти тормозной путь.
Вариант №23 К-Мех.2
1. Сани спускаются с горы 8 с. Начальная скорость саней 2 м/с, ускорение 40 см/с2. Определить скорость саней у подножия горы.
2. Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени для двух тел: а) v 01 = 45 м/с; а 1 = -5 м/с2; b) v 02 = 10 м/с; а 2= 2 м/с2.
3. Почему нельзя говорить о средней скорости переменного движения вообще, а можно говорить только о средней скорости за данный промежуток времени или о средней скорости на данном участке пути?
4. В одном направлении из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно – равномерно со скоростью 16 м/с, а другое – равноускоренно, приобрело за первую секунду своего движения скорость 4 м/с. За какое время второе тело догонит первое.
Вариант №24 К-Мех.2
1. Тело движется равнозамедленно с ускорением ах =-2 м/с2. На каком расстоянии от исходной точки будет тело через 5 с после начала отсчета времени, если начальная скорость равна 10 м/с?
vx =-3 + 6t , построить график скорости и найти ее модуль через 5 с, после начала отсчета времени. В какой момент времени скорость тела была равна нулю?
3. Можно ли по данным за несколько минут, снятым через каждую минуту во время езды на автомобиле, определить среднюю скорость движения за все время езды на автомобиле?
4. Аэростат спускается с постоянной скоростью 5 м/с. На расстоянии 50 м от земли из него выпал маленький и тяжелый предмет. На сколько позже приземлится аэростат, чем этот предмет? Сопротивлением воздуха для падающего предмета пренебречь.
Вариант №25 К-Мех.2
1. По полу равнозамедленно движется шар, с начальной скоростью 0,64 м/с и ускорением 16 см/с2. Какой путь он пройдёт до остановки?
2. Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени, если: v 0x = 500 м/с; а x = -50 м/с2.
3. Два тела брошены вниз: одно – без начальной скорости, второе - с начальной скоростью. Что можно сказать об ускорениях этих тел? Сопротивление воздуха не учитывать.
4. Тело движется равноускоренно и в шестую секунду проходит 12 м. Определить ускорение и скорость после десяти секунд движения, если начальная скорость была равна нулю.
Вариант №26 К-Мех.2
1. Аэросани за 8 с прошли 40 м, с ускорением 1 м/с2. Чему равна начальная скорость?
2. По графику дайте характеристику движения для тел (а ) и (b ) изображенных на рисунке. Напишите уравнения зависимости скорости от времени для каждого тела, считая начальную скорость тел равной нулю.
3. В момент времени t = 6 с, скорость самолёта равна 230 км/ч, о какой скорости идёт речь?
4. Автомобиль двигался по прямолинейному участку дороги с постоянной скоростью 72 км/ч. На расстоянии 48,5 м от светофора водитель нажал на тормоз. Через 4 с после этого скорость стала 4 м/с. Найдите положение автомобиля относительно светофора.
Вариант №27 К-Мех.2
1. По уравнению скорости движения тела v x = 15 + 8t , найти его перемещение за 10 с.
2. Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени, если v 0 = 400 м/с, а = -25 м/с2.
3. О какой скорости (средней или мгновенной) идёт речь в следующих случаях: а) рота солдат движется со скоростью 5 км/ч;
б) спидометр автомобиля показывает 75 км/ч;
в) при вылете из автомата скорость пули 500 м/с.
4. Состав двигался со скоростью 72 км/ч. Найти время торможения, если тормозной путь равен 800 м?
Вариант №28 К-Мех.2
1. Какое расстояние прошёл автобус, если его начальная скорость была 7,2 км/ч, а конечная 10 м/с, и двигался с ускорением 1 м/с2.
2. По графику изображенному на рисунке определить ускорения тел, напишите выражения для скорости и перемещения этих тел.
3. О какой скорости идёт речь: во время попадания в мишень стрела имела скорость 3 м/с.
4. Аэросани за 8 с прошли 40 м, с ускорением 1 м/с2. Чему равна приобретённая санями скорость?
Вариант №29 К-Мех.2
1. Тело свободно падает без начальной скорости. Какую максимальную скорость оно может иметь, если высота падения 10 м?
2. Построить графики скорости для движения двух тел, у которых: а) v 01 = 2 м/с; а 1 = 0; b) v 02 = 0; а 2 = 2 м/с2. Как зависит скорость от времени в каждом случае?
3. В каком случае путь, пройденный за первую секунду, в равнопеременном движении численно не равен половине ускорения?
4. Самосвал, двигаясь под уклон, прошёл за 20 с путь 340 м и развил скорость 24 м/с. Считая движение равноускоренным, найти ускорение самосвала и его скорость в начале уклона.
Вариант №30 К-Мех.2
1. Автобус скорость которого 5 м/с, начал двигаться с постоянным по модулю ускорением 0,5 м/с2, направленным в ту же сторону, что и вектор скорости. Определите скорость автомобиля через 15 с.
2. Скорость задана уравнением v
x = 16 + 2t
, построить графики зависимости скорости и ускорения от времени. Написать уравнение зависимости x(t
), считать x0=40 м.
3. На рисунке показан вектор ускорения. Каков характер движения, если тело движется влево? вправо?
4. Стрела, летящая со скоростью 50 м/с, попадает в деревянную доску. Найдите глубину проникания стрелы, если она двигалась в дереве 0,005 с. Движение в дереве считать равноускоренным. С каким ускорением двигалась стрела в дереве?
Ответы контрольной работы №2: «Прямолинейное равноускоренное движение»
v x =v o +at = 20 м/с | a x = 2 м/с2 | Равнозам. Равноуск. | 600000 м/с2; 0,3 м; v ср=300 м/с |
|
a = 1 м/с2 | a x(t ) = 1 v x(t ) = 5 - t vx (10)=-5 м/с | Мгновенн. | ||
0 м/c; 13,5 м; 9 м/с; x 2=27 м; 0 м/с; 13,5 м | мгновенная | |||
a x(t ) =3 v x(t) = 5+3. t S x(t )=5. t+1,5. t2 | v к =30 м/с v ср=15 м/с |
|||
|
v 2x=5+2. t ; | ||||
v x(t )=12-8. t a x(t )=-8; 1,5 c | Равноускр. Равнозам. | v 1=12 м/с v 2=27 м/с |
||
Sx=20. t-1,25t2; a x(t)=-2,5 v x(t )=20-2,5. t | a) мгнов. б) ср. ск. в) мгн. ск. | |||
Да, если v x<0 |
v ср=5,55 км/с |
|||
a =50 м/с2 | покоится; равном.; равноуск. |
v ср.=32 км/ч |
||
v 1=5+3. t; v 2=15-3. t | ср. ск. различна | v кон=11м/с; 78,5м; v ср=6,54 м/с |
||
v 1=2. t; v 2=10-2,5. t | замедл. ускор. | |||
v x1=15. t; v x2=8-10t | s=5. t+2t2 | |||
а) ср.; б)мгнов. | ||||
v =30+2. t; v (20)=70 | a)мгн; б)ср; в)мгн | |||
v 1=10-2. t; v 2=2+2. t | ||||
с востока на запад | ||||
v 1 =15 м/с; v 2 = -10 м/с | о средней | |||
v 1=0; v 2=0,4t v3= 2-6t ; v4 =-2+t | 6 м/с2 – ус.; -2 м/с2-зам. | |||
v 1=2+3. t; v 2=6-3. t | s=10. t+5 | |||
v x1=3. t; v x2=8-2t; sx1=1,5. t2; 3 м/c2; -2 м/с2; sч2=8. t-t2; | ||||
v 1=45-5. t ; v 2=10+2. t | Ср. ск. различна | |||
vx =500-50. t ; | одинаковы | 2,18 м/с2; 21,82 м/с |
||
|
ax =-1,5 v x1=2. t ; v x2=-1,5t | мгн. скор. | |||
v x=400-25t | ||||
v x1 = 6 –2. t; sx1=6. t-t2; v x2=2+2. t; sx2=2. t+t2 | мгновен-ная скорость | |||
v 1 =2 м/с; v 2 = 2. t |
v 0 =10 м/с |
|||
x 1= 40+16t +t2 | равноуск. (влево); равнозам. (вправо) |
На данном уроке по теме «Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение» мы рассмотрим неравномерное движение и его особенности. Будет изложено, что такое прямолинейное неравномерное движение и чем оно отличается от равномерного движения, рассмотрено определение ускорения.
Тема урока «Неравномерное прямолинейное движение, прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение». Для описания такого движения мы введем важную величину – ускорение .
На предыдущих занятиях обсуждался вопрос о прямолинейном равномерном движении, т. е. таком движении, когда скорость остается величиной постоянной. А что, если скорость изменяется? В этом случае говорят в том, что движение неравномерное, то есть скорость от точки к точке меняется. Важно понимать, что скорость может увеличиваться, тогда движение будет ускоренным, или уменьшаться (рис. 1) (в этом случае мы будем говорить о движении замедленном).
Рис. 1. Движение с изменением скорости
В общем случае изменение скорости можно характеризовать величиной уменьшения или увеличения скорости.
Средняя скорость
Когда мы говорим о неравномерном движении, то, помимо понятия «мгновенная скорость», которым мы будем часто пользоваться, крайнюю важность приобретает и понятие «средняя скорость». Более того, именно это понятие позволит нам дать корректное определение мгновенной скорости.
Что же такое средняя скорость? Это можно понять на простом примере. Представьте себе, что вы едете на автомобиле из Москвы в Санкт-Петербург и проезжаете 700 км за 7 часов. Какова была ваша скорость во время этого перемещения? Если автомобиль проехал 700 км за 7 часов, то его скорость составляла 100 км/ч. Но это не значит, что спидометр в каждый момент времени показывал 100 км/ч, так как где-то автомобиль стоял в пробке, где-то он разгонялся, где-то он обгонял или вообще останавливался. В этом случае можно сказать, что мы искали не мгновенную скорость, а какую-то другую.
Именно для таких ситуаций в физике и вводится понятие средней скорости (а также средней путевой скорости). Сегодня мы рассмотрим и одну, и другую и выясним, какой пользоваться удобнее и практичнее.
Средней скоростью называют отношение модуля полного перемещения тела ко времени, за которое это перемещение совершено: .
Представим пример: вы вышли в магазин за покупками и вернулись домой, модуль вашего перемещения равен нулю, но ведь скорость не была равна нулю, поэтому понятие средней скорости в данном случае неудобно.
Перейдем к более практичному понятию - средняя путевая скорость. Средняя путевая скорость - отношение полного пути, которое пройдено телом, к полному времени, за которое этот путь пройден: .
Это понятие удобное, ведь путь - скалярная величина, он может только нарастать. Часто понятия средней скорости и средней путевой скорости путают, и мы также часто будем под средней скоростью иметь в виду среднюю путевую скорость.
Существует множество интересных задач на нахождение средней скорости, самые интересные из которых мы вскоре рассмотрим.
Определение мгновенной скорости через среднюю скорость движения
Для того чтобы описать неравномерное движение, мы вводим понятие мгновенной скорости, называя ее скоростью в данной точке траектории в данный момент времени. Но такое определение не будет корректным, потому что мы знаем всего два определения скорости: скорость равномерного прямолинейного движения и средняя скорость, которой мы пользуемся в случае, когда хотим найти отношение полного пути к полному времени. Эти определения в данном случае не подходят. Как же корректно найти мгновенную скорость? Здесь можно воспользоваться понятием средней скорости.
Посмотрим на рисунок, на котором изображен произвольный участок криволинейной траектории с точкой А, в которой нам нужно найти мгновенную скорость (рис. 4). Для этого рассмотрим участок , который содержит точку А, и нарисуем вектор перемещения на этом участке. Средней скоростью на этом участке будет отношение перемещения ко времени . Будем уменьшать этот участок и найдем аналогичным образом среднюю скорость уже для меньшего участка. Совершая таким образом предельный переход от к и т. д., мы приходим к очень маленькому перемещению за очень маленький промежуток времени.
Рис. 3. Определение мгновенной скорости через среднюю скорость
Безусловно, сначала средние скорости будут сильно отличаться от мгновенной скорости в точке А, но, чем ближе мы будем приближаться к точке А, тем меньше за это время будут меняться условия движения, тем больше движение будет походить на равномерное движение, для которого мы знаем, что такое скорость.
Итак, при устремлении промежутка времени к нулю средняя скорость практически совпадает со скоростью в данной точке траектории, и мы переходим к мгновенной скорости. Мгновенная скорость в данной точке траектории - это отношение малого перемещения, которое совершает тело ко времени, за которое оно произошло.
Интересно, что в английском языке для понятия скорости существует два отдельных определения: speed (модуль скорости), отсюда спидометр; velocity, первая буква которого - v, отсюда обозначение вектора скорости.
Мгновенная скорость имеет направление. Вспомним, что когда мы говорили о мгновенной скорости, то рисовали перемещения , и т.тд. (рис. 4). По отношению к участку криволинейной траектории они являются секущими. Если ближе приближаться к точке А, они станут касательными (рис. 5). Мгновенная скорость на участке траектории всегда направлена по касательной к траектории.
Рис. 4. При уменьшении участка секущие приближаются к касательной
Например, в дождь, когда проезжающая мимо машина забрызгивает нас каплями, они летят именно по касательной к окружности, а данной окружностью является колесо автомобиля (рис. 6).
Рис. 5. Движения капель
Другой пример: если к жгуту привязать камень и раскрутить, то, когда камень оторвется, он тоже полетит по касательной к траектории, по которой движется жгут.
Другие примеры мы рассмотрим при изучении равноускоренного движения.
Для характеристики неравномерного движения вводится новая физическая величина – мгновенная скорость . Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Прибор, который показывает мгновенную скорость, есть на любом транспортном средстве: в автомобиле, поезде и т. д. Это прибор, который называется спидометр (от англ. speed – «скорость»).
Обращаем ваше внимание на то, что мгновенная скорость определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло. Если перемещение будет уменьшаться, стремиться к точке, то в этом случае можно говорить о мгновенной скорости: .
Обратите внимание, что и – это координаты тела (рис. 2). Если промежуток времени будет очень маленьким, то и изменение координаты произойдет очень быстро, а изменение скорости на малом промежутке будет незаметным. Скорость на данном промежутке мы характеризуем мгновенной скоростью.
Рис. 2. К вопросу об определении мгновенной скорости
Таким образом, неравномерное движение имеет смысл характеризовать изменением скорости от точки к точке, тем, как быстро это происходит. Это изменение скорости характеризуется величиной, которая называется ускорением. Обозначается ускорение , это векторная величина.
Ускорение - физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости. По сути скорость изменения скорости - это есть ускорение. Поскольку это вектор, значение проекции ускорения может быть отрицательным и положительным.
Ускорение измеряется в и находится по формуле: . Ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени , в течение которого это изменение произошло.
Важный момент - это разность векторов скоростей. Обратите внимание, что разность мы обозначим (рис. 3).
Рис. 6. Вычитание векторов скорости
В заключение отметим, что проекция ускорения на ось точно так же, как любая векторная величина, может иметь отрицательные и положительные значения в зависимости от направления. Важно отметить, что, куда направлено изменение скорости, туда будет направлено ускорение (рис. 7). Особое значение это приобретает при криволинейном движении, когда изменяется не только значение скорости, но и направление.
Рис. 7. Проекция вектора ускорения на ось
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учебник для 9 класса средней школы. - М.: Просвещение.
- Слободянюк А.И. Физика 10. Часть 1. Механика. Электричество.
- Физика. Механика. 10 класс / Под ред. Мякишева Г.Я. - М.: Дрофа.
- Филатов Е.Н. Физика 9. Часть 1. Кинематика. - ВШМФ: Авангард.
Домашнее задание
- Чем отличается средняя скорость от мгновенной?
- Начальная скорость велосипедиста 36 км/ч, затем он замедлил движение до 18 км/ч. Он тормозил на протяжении 10 секунд. С каким ускорением двигался велосипедист и куда оно было направлено?
- Мальчик вышел из пункта В и направился в пункт С, при этом пройдя 400 м, и оттуда вернулся в пункт А. Чему равна средняя путевая скорость, если расстояние от пункта А до пункта В равно 150 метров, а на всю дорогу мальчик потратил 12 минут?
1. Реальное механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением .
При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле \(x=x_0+v_xt \) , так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью .
Средней скоростью \(\vec{v}_{ср} \) неравномерного движения называют физическую величину, равную отношению перемещении \(\vec{s} \) тела ко времени \(t \) , за которое оно произошло: \(\vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} \) .
Записанная формула определяет среднюю скорость как векторную величину. В практических целях этой формулой можно воспользоваться для определения модуля средней скорости лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Если же нужно определить среднюю скорость движения автомобиля от Москвы до Санкт-Петербурга и обратно, чтобы рассчитать расход бензина, то эту формулу применить нельзя, поскольку перемещение в этом случае равно нулю и средняя скорость тоже равна нулю. Поэтому на практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути \(l \) ко времени \(t \) , за которое этот путь пройден: \(v_{ср}=\frac{l}{t} \) . Эта скорость обычно называется средней путевой скоростью.
2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.
3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.
Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.
Предположим, некоторое тело совершает неравномерное прямолинейное движение (рис. 17), его скорость в точке О можно определить следующим образом: выделим на траектории участок AB, внутри которого находится точка О. Перемещение тела на этом участке — \(\vec{s}_1 \) совершено за время \(t_1 \) . Средняя скорость движения на этом участке – \(\vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} \) . Уменьшим перемещение тела. Пусть оно равно \(\vec{s}_2 \) , а время движения - \(t_2 \) . Тогда средняя скорость за это время: \(\vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} \) . Еще уменьшим перемещение, средняя скорость на этом участке: \(\vec{v}_{ср.3}=\frac{s_3}{t_3} \) .
При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.
Таким образом, мгновенной скоростью называют векторную физическую величину, равную отношению малого перемещения (\(\Delta{\vec{s}} \) ) к малому промежутку времени \(\Delta{t} \) , за которое это перемещение произошло: \(\vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} \) .
4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.
Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.
5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.
Пусть в начальный момент времени \(t_0=0 \) скорость тела равна \(\vec{v}_0 \) . В некоторый момент времени \(t \) она стала равной \(\vec{v} \) . Изменение скорости за промежуток времени \(t-t_0=t \) равно \(\vec{v}-\vec{v}_0 \) (рис.18). Изменение скорости за единицу времени равно: \(\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \) . Эта величина и есть ускорение тела, она характеризует быстроту изменения скорости \(\vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \) .
Ускорение тела при равноускоренном движении - векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.
Единица ускорения \([a]=[v]/[t] \) ; \([a] \) = 1 м/с/1 с = 1 м/с 2 . 1 м/с 2 - это такое ускорение, при котором скорость тела изменяется за 1 с на 1 м/с.
Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.
6. Преобразовав формулу ускорения, можно получить выражение для скорости тела при равноускоренном движении: \(\vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t \) . Если начальная скорость тела \(v_0=0 \) , то \(\vec{v} = \vec{a}t \) .
Чтобы определить значение скорости равноускоренного движения в любой момент времени, следует записать уравнение для проекции скорости на ось ОХ. Оно имеет вид: \(v_x = v_{0x} + a_xt \) ; если\(v_{0x}=0 \) , то \(v_x = a_xt \) .
7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.
График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 - движению с начальной скоростью \(v_{02} \) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 - движению с начальной скоростью \(v_{03} \) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.
8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).
График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным вдоль положительного направления оси X; график 2 - движению с начальной скоростью \(v_{02} \) , с ускорением и скоростью, направленными вдоль положительного направления оси X; график 3 - движению с начальной скоростью \(v_{03} \) : до момента времени \(t_0 \) направление скорости совпадает с положительным направлением оси X, ускорение направлено в противоположную сторону. В момент времени \(t_0 \) скорость равна нулю, а затем и скорость, и ускорение направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси X.
9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.
График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 - движению, проекция ускорения которого отрицательна.
10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).
Выделим на графике малый участок \(ab \) и опустим перпендикуляры из точек \(a \) и \(b \) на ось абсцисс. Если промежуток времени \(\Delta{t} \) , соответствующий участку \(cd \) на оси абсцисс мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура \(cabd \) мало отличается от прямоугольника и её площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку \(cd \) .
На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время \(t \) численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: \(S_x= \frac{1}{2}(OA+BC)OC \) .
Как видно из рисунка, \(OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t \) . Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой \(S_x= \frac{1}{2}(v_{0x}+v_x)t \) . Так как \(v_x = v_{0x} + a_{xt} \) , то \(S_x= \frac{1}{2}(2v_{0x} + a_xt)t \) , отсюда \(S_x=v_{0x}t+ \frac{a_xt^2}{2} \) . Если начальная скорость равна нулю, то формула имеет вид \(S_x=\frac{at^2}{2} \) . Проекция перемещения равна разности координат \(S_x=x-x_0 \) , поэтому: \(x-x_0=v_{0x}t+\frac{at^2}{2} \) , или \(x=x_{0x}+v_{0x}t+\frac{at^2}{2} \) .
Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.
11. На практике часто используют формулу или \(v^2_x-v^2_{0x}=2a_xs_x \) , или \(v^2-v^2_{0}=2as \) .
Если начальная скорость тела равна нулю, то: \(v^2_x=2a_xs_x \) .
Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.
Часть 1
1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?
2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?
1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2
3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси \(Оx \) . У какого из тел в момент времени \(t_1 \) скорость движения равна нулю?
4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси \(Оx \) .
Равноускоренному движению соответствует участок
1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD
5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.
Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?
1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м
6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.
Для какого(-их) из тел - 1, 2, 3 или 4 - вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?
1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4
7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.