Как показывают наблюдения и расчеты, звезды движутся в пространстве с большими скоростями вплоть до сотен километров в секунду. Скорость, с которой звезда движется в пространстве, называется пространственной скоростью этой звезды.

Пространственная скорость V звезды разлагается на две составляющие: лучевую скорость звезды относительно Солнца V r (она направлена по лучу зрения) и тангенциальную скорость V t (направлена перпендикулярно лучу зрения). По­скольку V r и V t взаимно перпендикулярны, пространственная скорость звезды равна

Лучевая скорость звезды определяется по доплеровскому смещению линий в спектре звезды. Но непосредственно из наблюдений можно найти лучевую скорость относительно Земли v r :

где l и l ¤ - эклиптические долготы соответственно звезды и Солнца, b - эклиптическая широта звезды (см. § 1.9). Соотношение (6.3) указывает на то, что для нахождения V r необходимо из скорости v r исключить проекцию скорости обращения Земли вокруг Солнца v Å = 29,8 км/с на направление к звезде.

Наличие тангенциальной скорости звезды V t приводит к угловому смещению звезды по небу. Смещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением звезды m . Оно выражается в секундах дуги в год.

Собственные движения у разных звезд различны по величине и направлению. Только несколько десятков звезд имеют собственные движения больше 1" в год. Самое большое известное собственное движение m = 10”,27 (у “летящей” звезды Барнарда). Громадное же большинство измеренных собственных движений у звезд составляют сотые и тысячные доли секунды дуги в год. Из-за малости собственных движений изменение видимых положений звезд не заметно для невооруженного глаза.

Выделяют две составляющие собственного движения звезды: собственное движение по прямому восхождению m a и собственное движение по склонению m d . Собственное же движение звезды m вычисляется по формуле

Зная обе составляющие V r и V t , можно определить величину и направление пространственной скорости звезды V .

Анализ измеренных пространственных скоростей звезд позволяет сделать следующие выводы.

1) Наше Солнце движется относительно ближайших к нам звезд со скоростью около 20 км/с по направлению к точке, расположенной в созвездии Геркулеса. Эта точка называется апексом Солнца.

2) Кроме этого, Солнце вместе с окружающими звездами движется со скоростью около 220 км/с по направлению к точке в созвездии Лебедя. Это движение есть следствие вращения Галактики вокруг собственной оси . Если подсчитать время полного оборота Солнца вокруг центра Галактики, то получается примерно 250 млн лет. Этот промежуток времени называется галактическим годом .

Вращение Галактики происходит по часовой стрелке, если смотреть на Галактику со стороны ее северного полюса, находящегося в созвездии Волосы Вероники. Угловая скорость вращения зависит от расстояния до центра и убывает по мере удаления от него.

Для учащихся 9–11 классов на 16.03.2013

Пространственное движение звезд

Задачи для самостоятельного решения

1..gif" width="45" height="21">; возможная неточность (вероятная ошибка) его измерения составляет . Что можно сказать о расстоянии до звезды?

3. Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен видимая звездная величина равна .

4. Во сколько раз слабее Солнца звезда Проксима Центавра, для которой .

5. Звездная величина Веги равна 9 сентября" href="/text/category/9_sentyabrya/" rel="bookmark">9 сентября 1949 г. и 7 марта следующего года?

10. Вывести формулу, дающую поправку наблюденной лучевой скорости звезды за влияние годичного движения Земли для случая, когда звезда находится в полюсе эклиптики.

11. Вывести формулу, дающую поправку наблюденной лучевой скорости звезды за влияние годичного движения Земли для случая, когда звезда находится в плоскости эклиптики. Звезду считать находящейся в точке весеннего равноденствия, а орбиту Земли считать круговой.

12. Звезда с координатами ..gif" width="16" height="17">.gif" width="63" height="21"> по направлению, позиционный угол которого . Определить компонент собственного движения .

14..gif" width="61" height="21"> по направлению, позиционный угол которого . Определить компоненты собственного движения по обеим координатам и .

15..gif" width="45" height="21"> . Какова ее тангенциальная скорость?

16. Лучевая скорость Альдебарана равна +54 км/с , а тангенциальная скорость 18 км/с. Найти полную пространственную скорость его относительно Солнца.

17. Собственное движение Сириуса по прямому восхождению равно , а по склонению в год, лучевая скорость равна км/с, а параллакс Определить полную пространственную скорость Сириуса относительно Солнца и угол, образуемый ею с лучом зрения.

18. Полная пространственная скорость звезды Канопус 23 км/с образует угол в с лучом зрения. Определить лучевую и тангенциальную составляющие скорости.

19..gif" width="45" height="21 src=">.

Предмет: Астрономия.
Класс: 10 ­11
Учитель: Елакова Галина Владимировна.
Место работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7» г Канаш Чувашской Республики
Контрольная работа по теме «Галактика».
Проверка и оценка знаний – обязательное условие результативности учебного процесса.
Тестовый тематический контроль может проводиться письменно или по группам с разным
уровнем подготовки. Подобная проверка достаточно объективна, экономна по времени,
обеспечивает индивидуальный подход. Кроме того, учащиеся могут использовать тесты
для подготовки к зачетам и ВПР. Использование предлагаемой работы не исключает
применения и других форм и методов проверки знаний и умений учащихся, как устный
опрос, подготовка проектных работ, рефератов, эссе и т.д. Контрольная работа дается на
весь урок.
Итоговая проверка проводится по теме, разделу, за полугодие. Основная функция
контролирующая. Любая проверка носит обязательно и обучающую функцию, так как
помогает повторить, закрепить, привести знания в систему. При проверке контрольного
теста выявляют типичные ошибки и затруднения. Достоинства: может охватывать
большой объем материала. Недостаток: дают проверку окончательного результата, но не
показывают ход решения.
Ориентирующая функция проверки ориентирует учителя на слабые и сильные стороны
усвоения материала. Сам процесс проверки помогает учащимся выделить главное в
изучаемом, а учителю определить степень усвоения этого главного.
Обучающая функция. Самая главная функция проверки. Проверка помогает уточнить и
закрепить знания выполнения проверочных заданий. Способствует формированию знаний
до более высокого уровня. Формирует умение самостоятельности и работы с книгами.
Контролирующая. Для контрольных работ и самостоятельных работ она является
главной.
Диагностирующая. Устанавливает причины успехов и неудач учащихся. Проводятся
специальные диагностирующие работы, которые определяют уровень усвоения знаний (их 4
уровня).
Развивающая функция. Проверка определяет способности у обучающегося
распоряжаться объемом своих знаний и умением строить собственный алгоритм решения
задач.
Воспитательная функция. Приучает учащихся к отчетности, дисциплинирует их,
прививает чувство ответственности, необходимости систематических занятий.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной
ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной
негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех­пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для
оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Вариант I:

≈
≈
≈
75 км/с
47 км/с
14 км/с
200 км/с. Оцените массу галактики.
1. Определите пространственную скорость движения звезды, если модули лучевой
и тангенциальной составляющих этой скорости соответственно равны +30 и
29км/с. Под каким углом к лучу зрения наблюдателя движется эта звезда?
α
υ
= 44,5˚
А.
= 42 км/с,
α
υ
= 56,75˚
= 200 км/с,
Б.
υ
α
В.
= 896 км/с,
= 78˚
2. Определите модуль тангенциальной составляющей скорости звезды, если ее
годичный параллакс равен 0,05", а собственное движение 0,15".
А.
Б.
В.
3. Галактика, находящаяся на расстоянии 150 Мпк, имеет видимый угловой
диаметр 20". Сравните ее линейные размеры с размерами нашей Галактики.
А. 3 ∙ 104 пк, что примерно в 4 раза меньше размеров нашей Галактики.
Б. 1,5 ∙ 104 пк, что примерно в 2 раза меньше размеров нашей Галактики.
В. 6 ∙ 105 пк, что примерно в 6 раза меньше размеров нашей Галактики.
4. Измеренная скорость вращения звезд вокруг центра галактики на расстоянии r
υ ≈
= 50 кпк от него

А. Мгал. = 9 ∙ 1041кг
Б. Мгал. = 78 ∙ 1044кг
В. Мгал. = 68 ∙ 1051кг
5. Какими методами изучают распределение в Галактике звезд и межзвездного
вещества?
А. Исследованием собственного излучения межзвездного вещества.
Б. Подсчетом числа звезд в малых участках неба, исследованием собственного излучения
межзвездного вещества и поглощения им излучения звезд.
В. Подсчетом числа звезд в малых участках неба.
Вариант II:
1. Звезда движется в пространстве со скоростью 50 км/с в сторону наблюдателя
под углом 30˚ к лучу зрения. Чему равны модули лучевой и тангенциальной
составляющих скорости звезды?
А. υт = 50 км/с; υr = 30 км/с.
Б. υт = 75 км/с; υr = 96 км/с.
В. υт = 25 км/с; υr = 43 км/с.
2. Вычислите модуль и направление лучевой скорости звезды, если в ее спектре
линия, соответствующая длине волны 5,5 ∙ 10 – 4мм, смещена к фиолетовому
концу на расстояние 5,5 ∙ 10 – 8мм.
А. 30 км/с, звезда удаляется от нас.
Б. 30 км/с, звезда приближается к нам.
В. 10 км/с, звезда приближается к нам.
3. Солнце вращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк со скоростью
220 км/с. Чему равна масса Галактики внутри орбиты Солнца?
А. 91,4 ∙ 1047кг
Б. 18,67 ∙ 1044кг
В. 1,7 ∙ 1041кг
4. Какого углового размера будет видеть нашу Галактику (диаметр которой
составляет

3 ∙104 пк) наблюдатель, находящийся в галактике М 31 (туманность Андромеды)
на расстоянии 6 ∙105 пк?
А. 10000"
Б. 50"
В. 100"
5. Почему Млечный Путь проходит не точно по большому кругу небесной сферы?
А. Так как наша Галактика движется в пространстве в направлении созвездия Гидры со
скоростью более 1 500 000 км/ч.
Б. Потому что гигантское скопление звезд, газа и пыли, удерживаемое в пространстве
силами тяготения, вытесняют Солнце из плоскости Галактики.
В. Потому что Солнце расположено не точно в плоскости Галактики, а в близи нее.
Ответы:
Вариант I: 1 – А; 2 – В; 3 – Б; 4 – А; 5 ­ Б.
Вариант II: 1 – В; 2 – Б; 3 – В; 4 – А; 5 – В.
Решение:
Вариант I:
Задача №1: υ2 = υ2
cos
Задача №2: Тангенциальная скорость выражается в км/с и равна υт = 4,74 µ/
π
; где
µ ­ угловое перемещение звезды на небесной сфере за год или собственное движение;
π
Задача №3: Обозначим расстояние до галактики через r, линейный диаметр через
D,
σ
–σ
D = r ∙
угловой диаметр, выражается в секундах дуги.
Тогда r = (20"∙ 1,5 ∙108 пк) / (2 ∙ 105)" = 1,5 ∙ 104 пк, что примерно в 2 раза меньше
размеров нашей Галактики.
Задача №4: Центростремительное ускорение равно ускорению силы тяжести,
поэтому
а = υ2
1 пк = 3,086 7 ∙ 1016м.
Мгал. = ((2 ∙105м/с)2 ∙ 5 ∙104 ∙ 3,086 7 ∙ 1016м) / 6,67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2
Мгал. = 9 ∙ 1041кг = 4,5 ∙ 1011Мсолнца
υ
– годичный параллакс звезды.
= 4,74 км/с ∙ (0,15"/0,05")
/ r; а = GMгал/ r2; поэтому Мгал = υ2
r ; υ2 = (30 км/с) 2 + (29 км/с) 2;
c ∙ r c / G; G = 6,67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2;
D и r выражены в парсеках, а
т + υ2
α
= 44,5˚
/ 206265". Отсюда
r = D ∙
υ
= 42 км/с;
α
= 30/ 42;
≈
9 ∙ 10
41кг
≈
14 км/с.
σ
σ
/ 206265", где
r ; υ2
υ sin
т + υ2
т; υт =
; α υт = 50 км/с ∙ ½ = 25 км/с;
Вариант II:
Задача №1: υ2 = υ2
r = υ2 ­ = υ2
r = (50 км/с) 2 ­ (25 км/с) 2; υr = 43 км/с
υ2
Задача №2: Из формулы для вычисления лучевой скорости υr = Δ ∙ с/λ λ0 определим
υr.Для определения υr нужно измерить сдвиг спектральной линии, т.е. сравнить
положение данной линии в спектре звезды с положением этой линии в спектре
неподвижного источника света. Лучевая скорость удаляющегося источника
получается со знаком плюс, а приближающегося ­ со знаком минус.
Модуль υr = (5,5 ∙ 10 – 8мм / 5,5 ∙ 10 – 4мм) ∙ 3 ∙ 105 км/с = 30 км/с; модуль υr = 30 км/с;
так как линии смещены к фиолетовому концу, то звезда приближается к нам.

c / r c ; υ2
σ
/ 206265". Отсюда
r = D ∙
σ
c ; Мгал = υ2
c ∙ r c / G; G = 6.67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2.
/ 206265", где
D и r выражены в парсеках, а
c ∙ r c / G =((2,2 ∙105м/с)2 ∙ 2,4 ∙1020м) / (6.67 ∙ 10 – 11Н∙м2/кг2) = 1,7 ∙ 1041кг или
Задача №3: Центростремительное ускорение, которое испытывает Солнце под
действием притяжения массы Галактики: а = υ2
c – скорость Солнца, r c –
для Солнца;
а = GMгал/ r2
Масса Галактики:
Мгал = υ2
Мгал = 1,7 ∙ 1041кг = 8 ∙ 1010Мсолнца
Задача №4: Обозначим расстояние до галактики через r, линейный диаметр через
D,
σ
– угловой диаметр. Для определения диаметра галактики применим формулу:
D = r ∙
б – угловой диаметр, выражается в секундах дуги.
σ

206265"∙
Литература:
1. Малахова И.М.: Дидактический материал по астрономии: Пособие для учителя, / И. М.
Малахова, Е.К. Страут, ­ М.: Просвещение, 1989.­ 96 с.
2. Орлов В.Ф.:«300 вопросов по астрономии», издательство «Просвещение», / В.Ф. Орлов ­
Москва, 1967.
3. Моше Д.: Астрономия: Кн. для учащихся. Пер. с англ. / Под ред. А.А. Гурштейна./ Д.
Моше – М.: Просвещение, 1985. – 255 с.
4. Воронцов­Вильяминов Б.А. «Астрономия», / Б.А. Воронцов­Вильяминов, Е.К. Страут;
Издательство «Дрофа».
5. Левитан Е.П., «Астрономия»: учеб. для 11 кл., общеобразоват. учреждений/ Е. П.
Левитан: М.: «Просвещение»,1994. – 207 с.
6.Чаругин В.М. Астрономия. 10­11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый
уровень/ В. М. Чаругин. – М.: Просвещение, 2018. – 144с: ил. – (Сферы 1­11).
r / D = 3 ∙104 пк ∙ (2 ∙ 105)" / 6 ∙105 пк = 10000"

Пространственная скорость V звезд всегда определяется относительно Солнца (рис. 10) и вычисляется по лучевой скорости V r направленной вдоль луча r, соединяющего звезду с Солнцем, и по тангенциальной скорости V t .

(141)

Рис. 10, Движение звезды относительно Солнца

Направление пространственной скорости V звезды характеризуется углом θ между нею и лучом зрения наблюдателя; очевидно,

cos θ = V r / V

и sin θ =V t /V (142)

причем 0° ≤ θ ≤ 180°.

Из наблюдений определяется лучевая скорость v r звезды относительно Земли. Если в спектре звезды линия с длиной волны λ сдвинута от своего нормального (лабораторного) положения на величину Δх мм, а дисперсия спектрограммы на данном ее участке равна D Å/мм, то смещение линии, выраженное в Å,

Δλ = λ" - λ = Δх · D (143)

и, по (138), лучевая скорость

v r = c (Δλ / λ)

где с = 3·10 5 км/с - скорость света.

Тогда лучевая скорость в километрах в секунду относительно Солнца

V r = v r - 29,8·sin (λ * - λ ) cos β * , (144)

где λ * - эклиптическая долгота и β * - эклиптическая широта звезды, λ - эклиптическая долгота Солнца в день получения спектрограммы звезды (заимствуется из астрономического ежегодника), а число 29,8 выражает круговую скорость Земли в километрах в секунду.

Скорость V r (или v r) положительна при направлении от Солнца (или от Земли) и отрицательна при обратном направлении.

Тангенциальная скорость V t звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу π и собственному движению μ, т. е. по дуге, на которую смещается звезда на небе за 1 год:

(145)

причем μ и π выражены в секундах дуги ("), а расстояние r до звезды - в парсеках.

В свою очередь, μ определяется по изменению экваториальных координат α и δ звезды за год (с учетюм прецессии):

(146)

причем компонент собственного движения звезды по прямому восхождению μ a выражен в секундах времени (с), а компонент по склонению μ δ -в секундах дуги (").

Направление собственного движения μ определяется позиционным углом ψ, отсчитываемым от направления к северному полюсу мира:

(147)

причём ψ в пределах от 0° до 360°.

У галактик и квазаров собственное движение μ = 0, и поэтому у них определяется только лучевая скорость V r , а так как эта скорость велика, то скоростью Земли пренебрегают и тогда V r = v r . Обозначая Δλ/λ = z, получим для сравнительно близких галактик, у которых z ≤ 0,1,

V r = cz, (148)

и, согласно закону Хабба, их расстояние в мегапарсеках (Мпс) *

r = V r / H = V r / 50 (149)

где современное значение постоянной Хаббла H = 50 км/с·Мпс.

Для далеких галактик и квазаров, у которых z > 0,1, следует пользоваться релятивистской формулой

(150)

а оценка их расстояний зависит от принятой космологической модели Вселенной. Так, в закрытой пульсирующей

(151),

а в открытой модели Эйнштейна - де Ситтера

(152)

Пример 1. В спектре звезды линия гелия с длиной волны 5016 Å сдвинута на 0,017 мм к красному концу, при дисперсии спектрограммы на этом участке в 20 Å/мм. Эклиптическая долгота звезды равна 47°55" и ее эклиптическая широта - 26°45", а во время фотографирования спектра эклиптическая долгота Солнца была близкой к 223° 14". Определить лучевую скорость звезды.

Данные : спектр, λ = 5016 Å, Δx = +0,017 мм, .

D=20 Å/мм; звезда, λ* = 47°55", β* = -26°45"; Солнце, λ = 223° 14".

Решение . По формулам (143) и (138) находим смещение спектральной линии:

Δλ = ΔxD = +0,017·20 = +0,34Å

и лучевую скорость звезды относительно Земли:

Чтобы использовать формулу (144) для вычисления лучевой скорости Vr звезды относительно Солнца, необходимо по таблицам найти

sin (λ*-λ ) = sin (47°55"-223° 14") = -0,0816
иcosβ* = cos (-26°45") = + 0,8930,

V r -v r -29,8·sin(λ * -λ )cosβ * = +20,5+29,8·0,0816·0,8930 = +22,7; V r = +22,7 км/с.

Пример 2. В спектре квазара, фотографический блеск которого 15m,5 и угловой диаметр 0",03, эмиссионная линия водорода Η β с длиной волны 4861 Å занимает положение, соответствующее длине волны 5421 Å. Найти лучевую скорость, расстояние, линейные размеры и светимость этого квазара.

Данные : m pg = 15m,5, Δ = 0",03;

Η β , λ" = 5421 Å, λ = 4861 Å.

Решение . По формуле (143), смещение спектральной линии водорода

Δλ = λ" - λ = 5421 - 4861 = + 560Å

и так как z > 0,1 то, согласно (150), лучевая скорость

или V r = 0,108·3·10 5 км/с = +32400 км/с.

По формуле (151), в закрытой пульсирующей модели Вселенной расстояние до квазара

r = 619 Μпс =619· 10 6 пс.

или r = 619·10 6 ·3,26 cв, лет = 2,02· 10 9 cв, лет

Тогда, по (55), линейный диаметр квазара

или D = 90 · 3,26 = 293 св. года.

Согласно (117), его абсолютная фотографическая звездная величина

M pg = m pg + 5 - 5 lgr = 15 m , 5 + 5 - lg619·10 6 = - 23 m ,5

и, по формуле (120), логарифм светимости

lgL pg = 0,4(M pg - M pg) = 0,4·(5 m ,36 + 23 m ,5) = 11,54,

откуда светимость L pg = 347·10 9 , т. е. равна светимости 347 миллиардов звезд типа Солнца.

Те же величины в модели Эйнштейна - де Ситтера получаются по формуле (152):

r = 636 Мпс;

или r = 636·10 6 ·3,26 св. лет. = 2,07·10 9 св. лет, D = 92,5 пс = 302 св. года и с той же степенью точности M pg = - 23 m ,5 и L pg = 347·10 9

Задача 345. Линии поглощения водорода Η β , и Н δ , длина волны которых 4861 Å и 4102 Å, смещены в спектре звезды к красному концу соответственно на 0,66 и 0,56 Å. Определить лучевую скорость звезды относительно Земли в ночь наблюдений.

Задача 346. Решить предыдущую задачу для звезды Регула (а Льва), если те же линии в ее спектре смещены к фиолетовому концу соответственно на 0,32 Å и 0,27 Å.

Задача 347. В какую сторону спектра и на сколько миллиметров сдвинуты линии поглощения железа с длиной волны 5270 Å и 4308 Å в спектрограмме, звезды с лучевой скоростью - 60 км/с, если дисперсия спектрограммы на первом ее участке равна 25 Å/мм, а на втором 20 Å/мм?

Задача 348. Вычислить положение водородных линий поглощения Η β , Η δ и Н x в спектрах звезд, лучевая скорость одной из которых относительно Земли равна -50 км/с, а другой +30 км/с. Нормальная длина волны этих линий соответственно 4861, 4102 и 3750 Å.

Задача 349. Звезды β Дракона и γ Дракона находятся вблизи северного полюса эклиптики. Линии железа с λ=5168 Å и λ=4384 Å в спектре первой звезды смещены к фиолетовому концу на 0,34Å и 0,29Å, а в спектре второй звезды - на 0,47 Å и 0,40 Å. Определить лучевую скорость этих звезд.

Задача 350. Найти лучевую скорость звезды Канопуса (а Киля), если в ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была близкой к эклиптической долготе звезды, а линии поглощения железа Ε (5270 Å) и G (4326 Å) в спектрограмме звезды сдвинуты к красному концу соответственно на 0,018 мм и 0,020 мм, при дисперсии 20 Å/мм на первом участке спектрограммы и 15 Å/мм на втором ее участке.

Задача 351. В ночь фотографирования спектра звезды Беги (а Лиры) ее эклиптическая долгота отличалась от эклиптической долготы Солнца на 180°, и линии поглощения водорода Н β (4861 Å) и Н γ (4102 Å) оказались сдвинутыми к фиолетовому концу спектрограммы соответственно на 0,0225 мм и 0,0380 мм при дисперсии на участках расположения этих линий равной 10 Å/мм й 5 Å/мм. Найти лучевую скорость Веги.

Задача 352. При каких условиях поправка приведения лучевой скорости звезд к Солнцу равна нулю и при каких её абсолютное значение становится наибольшим?

Задача 353. По приведенным в таблице сведениям вычислить величину и позиционный угол тангенциальной скорости звезд.

Задача 354. Вычислить тангенциальную скорость звезд, параллакс и собственное движение которых указаны после их названий: Альтаир (а Орла) 0",198 и 0",658; Спика (а Девы) 0",021 и 0",054; ε Индейца 0",285 и 4",69.

Задача 355. Для звезд предыдущей задачи найти компоненты собственного движения по экваториальным координатам. Позиционный угол собственного движения и склонение каждой звезды указаны после ее названия: Альтаир 54°,4 и +8°44"; Спика 229°,5 и -10°54"; ε Индейца 123°,0 и -57°00".

Задача 356. За какой интервал времени и в каком направлении звезды предыдущей задачи сместятся на диаметр лунного диска (30") и какими будут тогда их экваториальные координаты в координатной сетке 1950.0, если в настоящее время в этой же сетке их координаты: у Альтаира 19ч48м20с,6 и +8°44"05", у Спики 13ч22м33с,3 и -10°54"04" и у ε Индейца 21ч59м33с,0 и - 56°59"34"?

Задача 357. Какими будут экваториальные координаты звезд предыдущей задачи в 2000 г. в координатной сетке этого года, если в местах их положения годовая прецессия по прямому восхождению и по склонению (в последовательности перечисления звезд) равна +2с,88 и +9",1; +3с,16 и -18",7; +4с,10 и +17",4?

Задача 358. Лучевая скорость звезды Ахернара (а Эридана) равна +19 км/с, годичный параллакс 0",032 и собственное движение 0",098, а у звезды Денеба (а Лебедя) аналогичные величины равны соответственно - 5 км/с, 0"",004 и 0",003. Найти величину и направление пространственной скорости этих звезд.

Задача 359. В спектре звезды Проциона (а Малого Пса) линии поглощения железа с длиной волны 5168 Å и 4326 Å смещены (с учетом скорости Земли) к фиолетовому концу соответственно на 0,052 Å и 0,043 Å. Компоненты собственного движения звезды равны- 0c,0473 по прямому восхождению и -1",032 по склонению, а ее параллакс 0",288, Найти величину и направление пространственной скорости Проциона, склонение которого +5°29".

Задача 360. На спектрограмме звезды Капеллы (а Возничего) линии поглощения железа с длиной волны 4958 Å и 4308 Å сдвинуты к красному концу на 0,015 мм при дисперсии на этих участках соответственно 50 Å/мм и 44 Å/мм. Склонение звезды +45°58", эклиптическая долгота 8l°10", эклиптическая широта +22°52", параллакс 0",073, а компоненты собственного движения + 0 с,0083 и -0",427. В ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была 46°18/. Узнать величину и направление пространственной скорости звезды.

Задача 361. В настоящую эпоху визуальный блеск звезды Беги (а Лиры) + 0m,14, ее собственное движение 0",345, параллакс 0",123 и лучевая скорость-14 км/с. Найти эпоху наибольшего сближения Веги с Солнцем и вычислить для нее расстояние, параллакс, собственное движение, лучевую и тангенциальную скорость и блеск этой звезды.

Задача 362. Решить предыдущую задачу для звезды Толима-на (а Центавра), визуальный блеск которой в современную эпоху равен +0m,06, собственное движение 3",674, параллакс 0",751 и лучевая скорость - 25 км/с. Какими были искомые величины 10 тыс. лет назад и какими они будут через 10 тыс. лет после эпохи наибольшего сближения?

Задача 363. В спектрах далеких галактик и квазаров наблюдается смещение линий к красному концу (красное смещение). Если это явление интерпретировать как эффект Допплера, то какой лучевой скоростью обладают названные объекты при красном смещении, составляющем соответственно 0,1, 0,5 и 2 длины волны спектральных линий?

Задача 364. По данным предыдущей задачи вычислить расстояния тех же объектов в двух космологических моделях, приняв постоянную Хаббла равной 50 км/с Мпс.

Задача 365. Найти красное смещение в спектрах внегалактических объектов, соответствующее лучевой скорости, равной 0,25 и 0,75 скорости света.

Задача 366. Какое получится различие в лучевых скоростях объектов предыдущей задачи, если вместо релятивистской формулы эффекта Допплера использовать обычную формулу этого эффекта?

Задача 367. В таблице приведены сведения о трех галактиках:

Зная, что у линий Η и К ионизованного кальция длина волны 3968 Å (Н) и 3934 Å (К), вычислить лучевую скорость, расстояние, линейные размеры, абсолютную звездную величину и светимость этих галактик.

Задача 368. В спектре квазара СТА102, имеющего блеск 17m,3, смещение эмиссионных линий превышает соответствующую длину волны в 1,037 раза, а в спектре квазара PKS 0237-23 (блеск 16m,6) -в 2,223 раза. На каких расстояниях находятся эти квазары и чему равна их светимость? Задачу решить по двум космологическим моделям.

Задача 369. Вычислить расстояние, линейные размеры и светимость квазара ЗС 48, если его угловой диаметр равен 0",56, блеск 16m,0, а линия λ 2798 ионизованного магния смещена в его спектре до положения λ 3832.

Задача 370. Решить предыдущую задачу для квазара ЗС 273 с угловым диаметром 0",24 и блеском 12m,8, если эмиссионные линии водорода в его спектре сдвинуты:

Ηβ (λ 4861) до λ =5640 Å; Н γ (λ 4340) до

λ = 5030 Å и Η δ (λ 4102) до λ = 4760 Å.

Задача 371. У одного из наиболее удаленных квазаров красное смещение составляет 3,53 нормальной длины спектральных линий. Найти лучевую скорость квазара и оценить расстояние до него.

Ответы - Движение звезд и галактик в пространстве