Рабочий орган производственного механизма (валок про­катного стана, подъемный механизм и т.п.) потребляет ме­ханическую энергию, источником которой является электро­двигатель. Рабочий орган характеризуется моментом нагруз­ки М при вращательном движении и усилием F при поступа­тельном. Моменты нагрузки и усилия совместно с силами трения в механических передачах создают статическую на­грузку (момент Мс или силу Fc). Как известно, механичес­кая мощность Вт и момент Нм на валу механизма связаны соотношением

где (2)

Угловая скорость вала механизма, рад/с; - частота вращения (внесистемная единица), об/мин.

Для тела, вращающегося с угловой скоростью , запас кинетической энергии определится из выражения

где - момент инерции, кг м 2 ; - масса тела, кг; - радиус инерции, м.

Момент инерции определяется также формулой

где - маховой момент, приводимый в каталогах на электродвигатели, Нм 2 ; - сила тяжести, Н; - диаметр, м.

Направление вращения электропривода, при котором вращающий момент, развиваемый двигателем, совпадает с направлением скорости, считают положительным. Соответственно, момент статического сопротивления может быть либо отрицательным, либо положительным в зависимости от того, совпадает он с направлением скорости или нет.

Режим работы электропривода может быть установившимся, когда угловая скорость неизменна (), или переходным (динамическим), огда происходит изменение скорости - разгон, либо торможение ().

В установившемся режиме вращающий момент электродвигателя М преодолевает момент статического сопротивления и движение описывается простейшим равенством .

В переходном режиме в системе действует (наряду со статическим ) также динамический момент, определяемый запасом кинетической энергии движущихся частей:

Таким образом, при переходном процессе уравнение движения электропривода имеет вид

(6)

При , - движение привода будет ускоренным (переходный режим); при , - движение будет замедленным (переходный режим); при , - движение будет равномерным (установившийся ре­жим).

Приведение моментов и сил

Уравнение движения привода (6) справедливо при условии, что все элементы системы: двигатель, передаточное устройство и механизм имеют одну и ту же угловую скорость. Однако при наличии редуктора их угловые скорости будут различными, что затрудняет анализ системы. Для упро­щения расчетов реальный электропривод заменяют простейшей системой с одним вращающимся элементом. Такая замена производится на основании приведения всех моментов и сил к угловой скорости вала двигателя .

Приведение статических моментов основано на том условии, что передаваемая мощность без учета потерь на любом валу системы остается неизменной.

Мощность на валу механизма (например, барабана лебедки):

,

где и - момент сопротивления и угловая скорость на валу механизма.

Мощность на валу двигателя:

где - статический момент механизма, приведенный к валу двигателя; - угловая скорость вала двигателя.

На основании равенства мощностей с учетом к. п. д. передачи можно записать:

откуда приведенный статический момент:

где - передаточное отношение от вала двигателя к механизму.

При наличии нескольких передач между двигателем и рабо­чим органом приведенный к валу двигателя статический момент определяется выражением:

где - передаточные числа промежуточных передач; - к. п. д. соответствующих передач; , и - общее передаточное отношение и к. п. д. механизма.

Выражение (9) справедливо лишь тогда, когда электрическая машина работает в двигательном режиме и потери в передачах покрываются двигателем. В тормозном режиме, когда энергия передается от вала рабочего механизма к двигателю, уравнение (9) примет вид:

. (10)

При наличии в механизме поступательно движущихся элементов приведение моментов к валу двигателя производится аналогично:

,

где - сила тяжести поступательно движущегося элемента, Н; - скорость, м/с.

Отсюда приведенный момент в двигательном режиме электропривода:

. (11)

В режиме торможения:

(12)

Приведение моментов инерции

Приведение моментов инерции осуществляют исходя из того, что запас кинетической энергии в реальной и приведен­ной системах сохраняется неизменным. Для вращающихся ча­стей электропривода, кинематическая схема которого показана на рис. 1.1, запас кинетической энергии определяется выра­жением:

, (13)

где , - соответственно момент инер­ции и угловая скорость двигателя вместе с ведущей шестерней; , - то же, для промежуточного вала с шестернями; , - то же, для механизма, барабана с валом и шестерней, - приведенный момент инерции. Разделив уравнение (13) на , получим:

где , - передаточные отношения.

Приведенный к валу двигателя момент инерции поступательно движущегося элемента определяется также из усло­вия равенства запаса кинетической энергии до и после приведения:

,

откуда: , (15)

где m - масса поступательно движущегося тела, кг.

Полный момент инерции системы, приведенный к валу дви­гателя, равен сумме приведенных моментов вращающихся и поступательно движущихся элементов:

. (16)

Нагрузочные диаграммы

Большое значение имеет правильный выбор мощности электродвигателей. Для выбора мощности двигателя задается график изменения скорости производственного механизма (рис. 1.2, а) - тахограмма и нагрузочная диаг­рамма производственного механизма, представляющая собой зависимость приведенного к валу двигателя статического момента или мощности Рс от времени. Однако при пере­ходных режимах, когда скорость привода изменяется, на­грузка на валу двигателя будет отличаться от статической на величину ее ди намической составляющей. Динамическая составляющая нагрузки [см. формулу (5)] зависит от момен­та инерции движущихся частей системы, в том числе и от момента инерции двигателя, который пока не известен. В связи с этим в тех случаях, когда динамические режимы привода играют заметную роль, задача решается в два эта­па:

1) предварительный выбор двигателя;

2) проверка дви­гателя по перегрузочной способности и по нагреву.

Предварительный выбор мощности и угловой скорости дви­гателя проводится на основании нагрузочных диаграмм рабочей машины или механизма. Затем, с учетом момента инер­ции предварительно выбранного двигателя, строят нагрузоч­ные диаграммы привода. Нагрузочная диаграмма двигателя (привода) представляет собой зависимость вращающего момента, тока или мощности двигателя от времени M, Р, I=f(t). Она учитывает как статические, так и динамические нагрузки, преодолеваемые электроприводом в течение цикла работы. На основании на­грузочной диаграммы привода двигатель проверяется по до­пустимому нагреву и перегрузке и в случае неудовлетвори­тельных результатов проверки выбирается другой двигатель большей мощности. На рис. 2 представлены нагрузочные ди­аграммы производственного механизма (б), электропривода (г), а также диаграмма динамических моментов (в).

Нагрев электродвигателей

Процесс электромеханического преобразования энергии всегда сопровождается потерей части ее в самой машине. Преобразуясь в тепловую энергию, эти потери вызывают нагрев элек­трической машины. Потери энергии в машине могут быть по­стоянными (потери в железе, на трение и т. п.) и переменными. Переменные потери являются функцией тока нагрузки

где -ток в цепи якоря, ротора и статора; - сопротивление обмоток якоря (ротора). Для номинального режима работы

где , - номинальные значения соответственно мощности и к. п. д. двигателя.

Уравнение теплового баланса двигателя имеет вид:

, (19)

где - тепловая энергия, выделившаяся в двигателе за время ; - часть тепловой энергии, выделяющаяся в окружающую среду; - часть тепловой энергии, аккумулируемая в двигателе и вызывающая его нагрев.

Если уравнение теплового баланса выразить через тепловые параметры двигателя, то получим

, (20)

где А - теплоотдача двигателя, Дж/(с×°С); С - теплоемкость двигателя, Дж/°С; - превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды

.

Стандартное значение температуры окружающей среды принимается 40 °С. =1–2 ч); закрытых двигателей 7 - 12 ч ( = 2 – 3 ч).

Наиболее чувствительным элементом к повышению температуры является изоляция обмоток. Изоляционные материалы, которые применяют в электрических машинах, разделяются по классу нагревостойкости в зависимости от предельной допустимой температуры. Правильно выбранный по мощности электро­двигатель нагревается при работе до номинальной темпера­туры, определяемой классом нагревостойкости изоляции (табл. 1). Помимо температуры окружающей среды на процесс нагрева двигателя большое влияние оказывает интенсивность теплоотдачи его поверхности, которая зависит от способа охлаждения, в частности от скорости потока охлаждающего воздуха. Поэтому у двигателей с самовентиляцией при снижении скорости теплоотдача ухудшается, что требует снижения его на­грузки. Например, при длительной работе такого двигателя со скоростью, равной 60 % от номинальной, мощность должна быть снижена вдвое.

Номинальная мощность двигателя повышается с увеличе­нием интенсивности его охлаждения. В настоящее время для мощных приводов прокатных станов разрабатываются так на­зываемые криогенные двигатели, охлаждаемые сжиженными газами.Таблица 1.1

Классы нагревостойкости изоляции двигателей

Электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, создают вращательное движение; значительная часть машин-орудий также имеет вращающиеся рабочие органы; поэтому представляется целесообразным вывод уравнения движения сделать сначала для случая вращательного движения .

В соответствии с основным законом динамики для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным положительному направлению момента двигателя, в результате чего уравнение (5.1) записывается в виде:

(5.2)

Уравнение движения привода (5.2) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент уравновешивается моментом сопротивления на его валу и инерционным или динамическим моментом . Где ω - угловая скорость этого звена, рад/с.

Отметим, что угловая скорость (рад/с) связана с частотой вращения n (об/мин) соотношением

В уравнении (5.2) принято, что момент инерции привода является постоянным, что справедливо для значительного числа производственных механизмов. Здесь моменты являются алгебраическими, а не векторными величинами, поскольку оба момента и действуют относительно одной и той же оси вращения. Правую часть уравнения (5.2) называют инерционным (динамическим) моментом (), т.е.

Этот момент проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. Из (5.3) следует, что направление динамического момента всегда совпадает с направлением ускорения электропривода. В зависимости от знака динамического момента различают следующие режимы работы электропривода:

1) , т.е. , имеет место ускорение привода при , и торможение привода при .

2) , т.е. , имеет место замедление привода при , и ускорение при .

3) , т.е. , в данном случае привод работает в установившемся режиме, т.е. .

Выбор знаков перед значениями моментов зависит от режима работы двигателя и характера моментов сопротивления.

Наряду с системами, имеющими только элементы, находящиеся во вращательном движении, иногда приходится встречаться с системами, движущимися поступательно . В этом случае вместо уравнения моментов необходимо рассматривать уравнение сил, действующих на систему.

При поступательном движении движущая сила всегда уравновешивается силой сопротивления машины и инерционной силой , возникающей при изменениях скорости. Если масса тела выражена в килограммах, а скорость - в метрах в секунду, то сила инерции, как и другие силы, действующие в рабочей машине, измеряются в ньютонах ().

В соответствии с изложенным уравнение равновесия сил при поступательном движении записывается так:

. (5.4)

В (5.4) принято, что масса тела является постоянной, что справедливо для значительного числа производственных механизмов.

8.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Oпределение: Электропривод предназначен для приведения в движение различных машин и механизмов. Он состоят из электрического двигателя, аппаратуры управления и передаточных звеньев от двигателя к рабочей машине. Привод бывает групповым, индивидуальным и многодвигательным.

В первом случае один двигатель приводит в движение несколько машин, а во втором каждая машина снабжена своим двигателем.
Многодвигательный привод - это группа двигателей одной машины, где каждый двигатель приводит в движение отдельный механизм.
Из основных требований, предъявляемых к электроприводу, следует отметить следующие:
1. Электродвигатель должен обладать такой мощностью, чтобы он передавал не только статическую нагрузку, но и кратковременные перегрузки.
2. Аппаратура управления должна обеспечить все требования производственного процесса машины, включая регулирование частоты вращения, реверсирование и др.

8.2.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

При работе электропривода вращающий момент электродвигателя должен уравновешивать статический момент сопротивления рабочей машины, а также динамиче-ский момент, обусловленный инерцией движущихся масс. Уравнение моментов электропривода можно записать в виде:

где М - вращающий момент электродвигателя;
М с - статический момент сопротивления;
М дин - динамический момент.

Динамический или инерционный момент, как известно из механики, равен:

где j - момент инерции движущихся масс, приведенный к валу двигателя, кг/м 2 ;
w - угловая частота вращения вала двигателя, с -1 .

Выражая угловую частоту вращения w через число оборотов n, получим:

Уравнение моментов электропривода можно записать в другом виде:

Если n = const, то М дин = 0, тогда М = М с.

8.3.ВЫБОР МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

От правильного выбора мощности электродвигателя зависят технико-экономические показатели электропривода (себестоимость, габариты, экономичность, надежность в эксплуатации и др.).
Если нагрузка на электродвигатель стабильная, то определение его мощности ограничивается лишь выбором по каталогу:

где Р н - мощность выбираемого двигателя,
Р нагр - мощность нагрузки.
Если же нагрузка на электродвигатель переменная, то необходимо иметь график нагрузки I = f(t).
Плавную кривую заменяют ступенчатой линией, полагая, что за время t1 в двигателе течет ток I1, за время t2 - ток I2 и. т.д. (рис. 8.3.1).

Изменяющийся ток заменяют эквивалентным ему током I э, который за время одного цикла работы t ц производит одинаковое, тепловое действие с током, изменяющимся ступенями. Тогда:

а эквивалентный ток
Номинальный ток электродвигателя должен быть равным или больше эквивалентного, т.е.
Поскольку почти у всех двигателей вращающий момент прямо пропорционален току нагрузки М ~ I н, то можно записать и выражение для эквивалентного вращающего момента:

Учитывая, что мощность Р = Мw , электродвигатель можно выбирать также по эквивалентной мощности:

При повторно-кратковременном режиме двигатель за период работы не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время перерыва в работе не охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 8.3.2).

Для этого режима вводится понятие относительной продолжительности включения (ПВ). Она равна отношению суммы рабочего времени ко времени цикла tц, со-стоящего из времени работы и времени паузы t о:

Чем больше ПВ, тем меньше номинальная мощность при, равных габаритах. Следовательно, двигатель, рассчитанный на работу в течение 25% времени цикла при номинальной мощности, нельзя оставлять под нагрузкой 60% времени цикла при той же мощности. Электродвигатели строятся для стандартных ПВ - 15, 25, 40, 60%, причем ПВ - 25%; принимается за номинальную. Двигатель рассчитывается на повторно кратковременный режим, если продолжительность цикла не превышает 10 мин. Если расчетные значения ПВ отличаются от стандартных, то при выборе мощности двигателя Рэ следует вносить поправку:

8.4.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

Самым простым и распространенным аппаратом для включения и отключения электрических цепей является рубильник.
Разновидностью рубильника является переключатель, способный перекоммутировать схему, например, при реверсировании или переключении обмоток двигателя со "звезды" на "треугольник".
Рубильник состоит из контактного ножа и двух губок, смонтированных на изолированном основании. Одна из губок является шарнирной. По количеству контактных ножей рубильники бывают одно-, двух- и трёхполюсными. Управление рубильником осуществляется изолированной ручкой, объединяющей контактные ножи.
Иногда при управлении, электродвигателями или другими исполнительными механизмами используются пакетные выключатели . Это малогабаритный отключающий аппарат, как правило, круглой формы (рис. 8.4.1.). В неподвижные кольца 5 из изоляционного материала вмонтированы контакты 3. Внутри колец размещаются подвижные диски 8 с контактными пластинами, закрепленными на оси 7. В крышке 6 помещено пружинное приспособление, с помощью которого достигается быстрое замыкание и размыкание контактов, независимо от скорости поворота ручки 1.
Выключатель собирается и крепится к крышке с помощью скобы 4 и шпилек 2.
Для управления двигателями с фазным ротором требуется большое число переключений, необходимых для ввода или вывода дополнительных сопротивлений.

Эту операцию выполняют контроллеры , которые различают на барабанные и кулачковые (рис. 8.4.2).
Подвижные контакты барабанного контроллера, имеющие форму сегментов 4, крепятся на валу 5. Неподвижные контакты 3 размещаются на вертикальной рейке 2 и к ним присоединяются внешние цепи. Контактные сегменты соединяются друг с другом по определенной схеме, и, кроме того, они имеют разную длину дуги.
При повороте вала контроллера сегменты поочередно входят в соприкосновение с неподвижными контактами, и осуществляется включение или отключение цепи.

Вал контроллера снабжается фиксатором 1, обеспечивающим ему несколько фиксированных положений.
Кулачковые контроллеры совершеннее барабанных. На валу 5 крепятся диски фасонного профиля 6, которые воздействуют своей боковой поверхностью на ролик контактного рычага 7, определяя тем самым замкнутое или разомкнутое положение контактов 4 и 3.
Переключения в силовых цепях с помощью контроллеров требует от оператора значительных физических усилий. Поэтому в установках с частыми переключениями для этой цели используются контакторы .
Принцип действия их основан на использовании в управлении силовыми контактами электромагнитной системы. Конструкция контактора приведена на рис. 8.4.3.

На изолированной плите 1 жестко укреплен неподвижный силовой контакт 2. На рычаге 3 шарнирно прикрепленном к плите имеется подвижный силовой контакт 4.
Для управления силовыми контактами на плите смонтирована магнитная система, состоящая из сердечника 5 с катушкой 6 и якоря 7, прикрепленного к рычагу 3. Токоподвод к подвижному контакту осуществляется гибким проводником 8.
При подключении к сети катушки 6 произойдет магнитное притяжение сердечником 5 якоря 7 и замыкание силовых контактов 2 и 4. Для разрыва силовой цепи отключают катушку 6, и якорь под собственным весом отпадает от сердечника.
Помимо силовых контактов, в аппарате имеется ряд блокировочных 9, назначение которых будет показано ниже.
Электрическая цепь катушки электромагнита является вспомогательной или управляющей.
Для управления его применяются кнопки управления. Кнопки бывают одноцепные и двухцепные с замыкающими и размыкающими контактами. В большинстве случаев кнопки делаются с самовозвратом, т.е. при снятии механического давления их контакты возвращаются в исходное положение. На рис. 8.4.4 показана конструкция кнопки с двумя парами контактов: замыкающими и размыкающими.

Для защиты электродвигателя от перегрузки в контактор монтируются два тепловых реле (на две фазы). В этом случае контактор называется магнитным пускателем.
Основной деталью теплового реле (рис. 8.4.5) является биметаллическая пластинка 1, состоящая из двух сплавов с различными коэффициентами расширения.

Пластинка одним концом жестко прикреплена к основанию прибора, а другим упирается в защелку 2, которая под действием пружины 3 стремится повернуться против часовой стрелки. Рядом с биметаллической пластинкой помещается нагреватель 4, включаемый последовательно с двигателем. Когда по силовой цепи потечет большой ток, то температура нагревателя повысится. Биметаллическая пластина прогнется кверху и освободит защелку 2. Под действием пружины 3 защелка поворачивается и через изоляционную пластину 5 размыкает контакты 6 в цепи управления пускателем. Возврат реле возможен только после остывании пластины 1. Он осуществляется нажатием кнопки 7.
Для защиты электроустановок от перегрузок используются также плавкие предохранители. Это неуправляемый аппарат, в котором перегрузка вызывает перегорание плавной вставки, изготовленной из легкоплавкого материала. Предохранители бывает пробчатыми и трубчатыми (рис. 8. 4.6).

Существуют также и управляемые аппараты, защищающие электрооборудование от перегрузок. К ним относится реле максимального тока (рис. 8.4.7).
Катушка реле 1 рассчитана на протекание тока в силовой цепи. Для этого она имеет обмотку, изготовленную из провода достаточного поперечного сечения.
При токе, на который настроено реле, произойдет притяжение якоря 2 к сердечнику 3 катушки и с помощью контактного мостика 4 размыкаются контакты 5 в цепи управления магнитного пускателя. Это реле само прервет электроснабжение установки от источника тока.

Нередко встречаются случаи, когда необходимо отключить электроустановку от сети, если уровень напряжения достиг, значения меньше допустимого. Для этой цели используется реле минимального напряжения. Его конструкция напоминает любое электромагнитное реле, но срабатывание здесь происходит при понижении намагниченности катушки и отпадания от нее якоря с контактной системой.
Особое место в схемах защиты электрических установок занимает реле времени . Существуют как электромеханические, так и электронные реле времени.
Рассмотрим конструкцию реле времени типа ЭВ (рис. 8.4.8.).

Основным узлом реле является часовой механизм 2, запускаемый электромагнитной системой 1. Катушка реле включается в силовую цепь и при ее срабатывании часовой механизм вводится в действие. По истечении определенного отрезка времени замкнутся контакты реле и электроустановка отключится от сети. Реле позволяет осуществлять его настройку на различные режимы его работы.
В последние годы получили распространение приборы, в которых электромагнитная и контактная системы объединены в одно целое. Это так называемые герконы (рис. 8.4.9).

В герметизированной колбе, заполненной инертным газом, впаяны две или три контактные пластины из пермалоя. Сами контакты (из золота или серебра) находятся на свободных концах пластин. При приближении к геркону постоянного магнита или катушки с током произойдет замыкание или размыкание контактов.
В связи с развитием радиоэлектроники системы автоматического управления пополнились рядом бесконтактных логических элементов . Передачу и преобразование информации от датчика к исполнительному органу можно осуществлять просто, если различать два уровня (две величины) сигнала, каждый из которых может соответствовать, например, символам 0 и 1 или понятиям истинности "да" и "нет". В этом случае сигнал в любой момент времени имеет один из двух возможных значений и называется двоичным сигналом.

8.5.ПРИНЦИПЫ И СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

8.5.1. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

Принцип автоматического управления заключается в том, что без участия человека осуществляется строгое и последовательное выполнение операций по включению, отключению электрооборудования, а также соблюдение заданного режима его работы.
Различают два вида управления: полуавтоматическое и автоматическое. При полуавтоматическом управлении оператор осуществляет первоначальный пуск объекта (нажатие кнопки, поворот ручки и т.д.). В дальнейшем его функции сводятся лишь к наблюдению за ходом процесса. При автоматическом управлении даже начальный импульс по включению установки посылают датчик или реле. Установка полностью работает в автоматическом режиме по заданной программе.
Программное устройство может быть выполнено как на основе электромеханических элементов, так и с помощью логических схем.

8.5.2. СХЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Приведем несколько часто встречающихся на практике схем управления электродвигателями.
Самой простой из них является схема управления асинхронным трехфазным двигателем с помощью магнитного искателя.
При нажатии кнопки "пуск" подключается к сети катушка электромагнита. Подвижный якорь придет в соприкосновение с сердечником катушки и своим движением замкнет силовые контакты, подающие трехфазное напряжение на электродвигатель. Одновременно с силовыми, замкнутся и блокировочные контакты, которые зашунти-руют кнопку "пуск", что позволяет ее отпустить. При нажатии кнопки "стоп" разрывается цепь питания катушки электромагнита и якорь, освободившись, отпадает, разомк-нув при этом силовые контакты. Электродвигатель остановится.
Защита электродвигателя от длительной перегрузки здесь обеспечивается двумя тепловыми реле РТ, включенными в две фазы. Отключающие контакты тепловых реле РТ1 и РТ2 введены в цепь питания катушки электромагнита.

Для реверсивного управления двигателем применяется схема с двумя магнитными пускателями (рис. 8.5.2.2.).
Один магнитный пускатель коммутирует схему включения двигателя на прямое вращение, а другой - на обратное.
Кнопки "вперед" и "назад" подключают соответственно свои катушки, а кнопка "стоп" и отключающие контакты теплового реле включены в общую цепь управления.

Механическая часть эл. привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

Wk – запас кинетической энергии; – обобщенная скорость; qi – обобщенная координата; Qi – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ DAi всех действующих сил на возможных перемещениях Dqi:

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

2) , где

L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической Wk и потенциальной энергии Wn.

В качестве обобщенных координат, т. е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс j1,j2,j3 и соответствующие им угловые скорости w1, w2, w3.

Запас кинетической энергии в системе:

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Здесь М12 и М23 – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J1 и J2, J2 и J3, зависящие от величины деформации j1-j2 и j2-j3.

На инерционную массу J1 действуют моменты М и Мс1. Элементарная работа приложенных к J1 моментов на возможном перемещении Dj1.

Следовательно, обобщенная сила .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях Dj2 и Dj3: , откуда

, откуда

Т. к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=Wk-Wn.

Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы

Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J1, 2-е и 3-е движение инерционных масс J2 и J3.

В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:

В случае жесткого приведенного механического звена ;

Уравнение движения имеет вид

Это уравнение является основным уравнением движения эл. привода.

В системе эл. привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “r” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис.

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между w и V нелинейна, причем . Запас кинетической энергии в системе:

Т. к. , и .

Здесь - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

Динамическая мощность:

Динамический момент:

Или т. к. , то

Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл. привода как динамической системы.

Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.

Установившийся статический режим эл. привода с жесткими связями имеет место в случае, когда , , . Для механизмов, у которых Мс зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при и статический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т. е. при и имеет место переходный режим.

Переходным процессом эл. привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.

Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.

Без переходного режима не совершается работа ни одного эл. привода. Эл. привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).

Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.

Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т. п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл. привод к переходным процессам.

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Сначала рассмотрим механическую часть как абсолютно жесткую механическую систему. Уравнение движения такой системы:

Передаточная функция

Структурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на рис.

Изобразим ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы. Т. к. звено с передаточной функцией является интегрирующим, то наклон ЛАЧХ – 20 дб/дек. При приложении нагрузки Mc=const скорость в такой системе нарастает по линейному закону и если М=Мс не ограничить, то она возрастает до ¥. Сдвиг между колебаниями М и w, т. е. между выходной и входной величиной постоянен и равен .

Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы, как было показано ранее, имеет вид, изображенный на рис.

Структурная схема этой системы может быть получена на основе уравнений движения ; ;

Передаточные функции

.

Структурная схема, соответствующая этим управлениям, имеет вид:

Для исследования свойств этой системы как объекта управления принимаем МС1=МС2=0 и выполним синтез по управляющему воздействию. Используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию ,связывающую выходную координату w2 , с входной, которой является w1 и передаточную функцию при выходной координате w1.

;

Характеристическое уравнение системы: .

Корни уравнения: .

Здесь W12 – резонансная частота свободных колебаний системы.

Наличие мнимых корней свидетельствует о том, что система находится на грани устойчивости и если ее толкнуть, то она затухать не будет и на частоте W12 возникает резонансный пик.

Обозначив ; , где

W02 – резонансная частота 2-й инерционной массы при J1 ®¥.

С учетом этого передаточные функции , и будут иметь вид:

Ей соответствует структурная схема:

Для анализа поведения системы построим ЛАХЧ и ЛФЧХ механической части как объекта управления, сначала при выходной координате w2, заменив в выражении Ww2(r) R на jW. Они изображены на рис.

Из него следует, что в системе возникают механические колебания, причем число колебаний доходят до 10-30. При этом колебательность инерционной массы J2 выше, чем Массы J1. При W>W12 наклон высокочастотной асимптоты L(w2) равен – 60 дб./дек. И нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных явлений при любом . Следовательно, когда важно получить требуемое качество движения инерционной массы J2, а также при регулировании координат системы, пренебрегать влиянием упругости механических связей без предварительной проверки нельзя.

В реальных системах имеется естественное демпфирование колебаний, которое, правда существенно не сказывается на форме ЛАХЧ и ЛФЧХ, однако ограничивает резонансный пик конечным значением, как показано пунктиром на рис.

Для анализа поведения системы при выходной координате w1 также построим ЛАХЧ и ЛФХЧ механической части как объекта управления. Структурная схема, вытекающая из передаточной

функции имеет вид:

Частотные характеристики приведены ниже:

Движение инерционной массы J1, как следует из характеристики и структурной схемы, при небольших частотах колебаний упругого взаимодействия определяется суммарным моментом инерции , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено, т. к. характеристика L(w1) асимптотически приближается к асимптоте, имеющий наклон – 20 дб/дек. При M=const скорость w1 изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. При приближении частоты колебаний момента М к W12 амплитуда колебаний скорости w1 возрастает и при W=W12 стремиться к бесконечности. Отсюда следует, что чем ближе к 1, т. е. при J2< можно считать как функцию интегрирующего звена (в структурной схеме во втором звене числитель и знаменатель выражения сократятся) и механическую часть эл. привода можно рассматривать как абсолютно жесткое механическое звено.

При g>>1, т. е. J2>J1 и если частота среза , механическую часть эл. привода также можно считать абсолютно жесткой (С12=бесконечности).

Как уже сказано выше, обычно g=1,2¸1,6, но вообще то g=1,2¸100. Величина 100 характерна для редукторных тихоходных электроприводов, например, для механизма поворота стрелы шагающего экскаватора с емкостью ковша 100м3 и длиной стрелы 100м.

Если все элементы механической системы во всех движениях имеют равную или пропорциональную скорость (вращения или линейную), то такая механическая система может рассматриваться как жесткая, которая может быть приведена к жесткому механическому звену с суммарным приведенным моментом инерции В такой одномассовой системе на тело вращения, например на ротор электродвигателя, действуют следующие моменты:

• ? М - электромагнитный момент, создаваемый электродвигателем;
• ? М с - момент сопротивления движению активный, прикладываемый к РО машины. Этот момент создают силы тяжести (например, в электроприводах грузоподъемных лебедок, лифтов и др.), силы ветра (например, электропривод поворота башенных кранов), давление сжатого воздуха (электропривод компрессоров) и др. Моменты активного сопротивления движению могут, как препятствовать движению, так и создавать движение;
• ? М с - реактивные моменты сопротивления движению, прикладываемые к РО машины. Эти моменты возникают, как реакция на движение РО и всегда препятствуют движению (например, момент от сил резания в приводах главного движения металлорежущих станков, момент от аэродинамических сил в электроприводах вентиляторов и др.), при со = О М г _ = 0. К реактивным моментам относится

с.р момент от сил трения в подшипниках и других элементах кинематической цепи рабочей машины. Момент трения всегда препятствует движению, его отличие от реактивного момента сопротивления состоит в том, что М тр присутствует и при скорости, равной нулю. Более того, М при покое обычно значительно превышает момент трения при движении.

Полный момент сопротивления движения с (его также называют статический момент) равен сумме активного и реактивного моментов сопротивления:

Знаки всех моментов определяет знак скорости вращения: если момент способствует движению - он положителен, если препятствует - он отрицателен. Знак с р всегда отрицательный, знак са может быть отрицательным, если активный момент препятствует движению (например, подъем груза) или положительным, если момент способствует движению (например, спуск груза). Алгебраическая сумма всех моментов определяет результирующий момент сопротивления М , прикладываемый к валу электродвигателя.

Рассмотрим движение электродвигателя, к валу которого приложены: электромагнитный момент, развиваемый электродвигателем М, и момент сопротивления движению с. В соответствии со вторым законом Ньютона (2.3):

где М дин - динамический момент; - суммарный момент инерции.

Уравнение (2.5) называют уравнением движения электропривода. Отметим, что в этом уравнении все моменты приложены к валу двигателя, а момент инерции отражает инерционности всех масс, связанных с валом электродвигателя и совершающих вместе с ним механическое движение.

Для поступательного движения уравнение движения электропривода соответственно принимает вид:

где F - усилие, развиваемое двигателем; F - усилие сопротивления движению на штоке этого двигателя; т - массы подвижных элементов, связанные со штоком двигателя; v - линейная скорость штока двигателя.

Момент М, развиваемый двигателем, зависит от его скорости. Взаимосвязь момента, развиваемого двигателем, и скорости = (со) определяет механические характеристики электропривода (электродвигателя).

Основным параметром, определяющим вид механической характеристики, является жесткость (рис. 2.4)

где Д - приращение момента; Дсо - приращение скорости.

Жесткость Р характеризует способность двигателя воспринимать приложение нагрузки - момента с на его валу. Поскольку обычно с увеличением момента нагрузки скорость уменьшается, то жесткость Р является величиной отрицательной. Если при приложении нагрузки Д скорость Дсо уменьшается незначительно, то механическая характеристика считается жесткой. Если при том же значении прикладываемого момента сопротивления скорость изменяется значительно, то такую характеристику называют мягкой.

Жесткость Р механических характеристик электропривода (двигателя) является важной величиной, характеризующей статические и динамические характеристики электропривода. Если механическая характеристика прямолинейна - 1 на рис. 2.4, то ее жесткость постоянная, равная тангенсу угла наклона характеристики к оси ординат. Если механическая характеристика криволинейна - 2 на рис. 2.4, то жесткость в каждой точке характеристики переменная и определяется тангенсом угла наклона касательной к данной точке характеристики.

Рис. 2.4.

1 - прямолинейная; 2 - криволинейная

Рис. 2.5.

На рис. 2.5 показаны естественные механические характеристики основных видов электродвигателей: 1 - двигатель постоянного тока независимого возбуждения, механическая характеристика прямолинейна, имеет постоянную высокую жесткость; 2 - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения, характеристика криволинейна, ее жесткость мала при малых нагрузках и повышается по мере возрастания момента; 3 - асинхронный двигатель, механическая характеристика имеет две части - рабочую с высокой постоянной отрицательной жесткостью и криволинейную с переменной положительной жесткостью; 4 - синхронный двигатель имеет абсолютно жесткую механическую характеристику, при которой скорость не зависит от нагрузки.

Приведенные на рис. 2.5 механические характеристики двигателей называют естественными, так как они соответствуют типовой схеме включения двигателей, номинальному напряжению и частоте питания и отсутствию в цепях обмоток двигателя дополнительных сопротивлений.

Искусственные (или регулировочные) механические характеристики получают, когда для пуска двигателя или регулирования его скорости изменяют параметры питающего напряжения или в цепи обмоток двигателя вводят дополнительные элементы.

Рис. 2.В. Зависимость моментов сопротивления движению от скорости для некоторых рабочих машин

Момент сопротивления движению с, создаваемый на РО машины, также может зависеть от скорости. Эта зависимость - механическая характеристика рабочей машины (мъхантма) с = (со) - индивидуальна для различных типов технологических машин. На рис. 2.6 показаны типичные характеристики для основных типов рабочих машин: 1 - машины с рабочим органом резания, если толщина снимаемого режущим органом слоя постоянна, то момент сопротивления не зависит от скорости; 2 - машины, для которых момент сопротивления определяют главным образом силы трения (например, конвейеры), момент сопротивления постоянный, но при пуске силы трения покоя могут превышать силы трения при движении; 3 - грузоподъемные механизмы, статический момент носит активный характер и не зависит от скорости, особенностью данной характеристики является то, что момент при подъеме груза несколько превышает момент сопротивления при спуске груза, что связано с учетом механических потерь в передачах; 4 - турбомеханизмы (центробежных и осевых вентиляторов и насосов), момент сопротивления этих машин существенно зависит от скорости, для вентиляторов пропорционален квадрату скорости М с = ко) ; 5 - намоточные устройства и другие машины, для которых технологически необходима работа с постоянной мощностью.

Следует отметить, что моменты на валу рабочей машины, определяемые ее механической характеристикой, не учитывают динамической составляющей момента, которая возникает при изменении скорости.

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления движения, то из (2.5) следует, что М = М с, М тш = и

т.е. жесткая механическая система будет работать с постоянной скоростью. Такой режим работы является установившимся. Момент сопротивления движению называют статическим моментом , так как он характеризует установившийся режим работы электропривода.

Рис. 2.7.

Графически условие установившегося режима работы (2.8) определяется точкой пересечения механической характеристики двигателя о)= () с механической характеристикой механизма

с = (со) (рис. 2.7). Выполнение этого условия является обязательным для установившегося режима, но нужно произвести проверку на устойчивость этого режима.

Рассмотрим механическую характеристику асинхронного двигателя (см. рис. 2.7). Момент сопротивления движению - статический момент М с не зависит от скорости - жесткость этой характеристики (З с = . Характеристики двигателя и статического момента пересекаются в двух точках А и В. Если при работе в точке А скорость по какой-либо причине возрастет, то станет меньше с, дин А. Если скорость при работе в точке А уменьшится, то момент двигателя станет больше с и скорость вернется в точку А. Работа в установившемся режиме в точке А будет устойчивой.

При работе в точке В картина обратная. Если скорость меняется в сторону увеличения, то момент двигателя будет больше с, и ускорение будет продолжаться. Если скорость отклоняется в сторону уменьшения, то момент двигателя станет меньше с, и двигатель остановится. Установившийся режим в точке В неустойчив. Условие устойчивости установившегося режима может быть сформулировано как р А это условие выполняется, в точке В не выполняется.