При движении автомобиля крутящий момент от передается и затем, через главную передачу и дифференциал, на ведущие колеса. позволяет увеличивать или уменьшать крутящий момент передаваемый и одновременно уменьшать и соответственно увеличивать скорость вращения колес. Передаточное число в главной передаче подбирается таким образом, что максимальный крутящий момент и частота вращения ведущих колес находятся в наиболее оптимальных значениях для конкретного автомобиля. Кроме того, главная передача очень часто является объектом тюнинга автомобиля.

Устройство главной передачи

По сути, главная передача - это не что иное, как шестеренчатый понижающий редуктор, в котором ведущая шестерня связана с вторичным валом КПП, а ведомая – с колесами автомобиля. По типу зубчатого соединения главные передачи различаются на следующие разновидности:

• цилиндрическая – в большинстве случаев применяется на автомобилях с поперечным расположением и коробки передач и передним приводом;
• коническая – применяется очень редко, так как имеет большие габариты и высокий уровень шума;
• гипоидная – наиболее востребованная разновидность главной передачи, которая применяется на большинстве автомобилей с классическим задним приводом. Гипоидная передача отличается малыми размерами и низким уровнем шума;
• червячная – практически не применяется на автомобилях по причине трудоемкости изготовления и высокой стоимости.

Также стоит отметить, что автомобили с передним и задним приводом имеют различное расположение главной передачи. В переднеприводных автомобилях с поперечным расположением КПП и силового агрегата, цилиндрическая главная передача располагается непосредственно в картере КПП .

В автомобилях с классическим задним приводом главная передача установлена в корпусе ведущего моста и соединена с коробкой передач посредством . В функционал гипоидной передачи заднеприводного автомобиля также входит и разворот вращения на 90 градусов за счет конических шестерен. Несмотря на различные типы и расположение, предназначение главной передачи остается неизменным.

Дифференциал автомобиля

Дифференциал автомобиля чаще всего совмещен с главной передачей и располагается соответственно в картере коробки передач или в корпусе заднего моста. Однако дифференциал может быть установлен и между ведущими осями полноприводного автомобиля. Дифференциал представляет собой и делится на следующие разновидности:

• конический – в большинстве случаев устанавливается совместно с главной передачей между колесами одной приводной оси;
• цилиндрический – наиболее часто применяется для развязки ведущих осей полноприводных автомобилей;
• червячный – является универсальным и устанавливается как между колесами, так и между ведущими осями.

Основное предназначение дифференциала заключается в распределении крутящего момента между колесами автомобиля и изменения их частоты вращении относительно друг друга. Так, например поворот автомобиля без дифференциала был бы попросту невозможен , так как при повороте внешнее колесо обязательно должно вращаться с большей частотой, нежели внутреннее.

Дифференциалы существуют симметричные и несимметричные. Симметричный дифференциал передает равный крутящий момент на оба колеса и устанавливается чаще всего совместно с главной передачей. Несимметричный дифференциал позволяет передать крутящий момент в различных пропорциях и устанавливается между .

Дифференциал состоит из корпуса, шестерен сателлитов и полуосевых шестерен. Корпус обычно совмещен с ведомой шестерней главной передачи. Шестерни сателлиты играют роль планетарного редуктора и соединяют полуосевые шестерни с корпусом дифференциала. Полуосевые (солнечные) шестерни соединены с ведущими колесами посредством полуосей на шлицевых соединениях.

При всех плюсах у простейшего дифференциала существует и недостаток . Дело в том, что частота вращения может быть распределена на колеса не только в соотношении, например 50/50, 40/60 или 35/65, но и 0/100. То есть, на одно колесо автомобиля может быть передан абсолютно весь крутящий момент, в то время как второе колесо будет абсолютно статично. Такое случается в том случае если автомобиль застрял в грязи или на льду.

Однако современные дифференциалы более совершенны и практически лишены данного недостатка. Многие дифференциалы имеют жесткую автоматическую или ручную блокировку. Кроме того современные легковые полноприводные автомобили снабжаются системой курсовой устойчивости, которая основана на оптимальном распределении крутящего момента между осями и отдельными колесами в зависимости от траектории движения.

Его основное предназначение заключается в распределении, изменении и передачи крутящего момента, а при необходимости, для обеспечения вращения двух потребителей с различными угловыми скоростями.

Межколесный дифференциал – это дифференциал, предназначенный для привода ведущих колес, если же он установлен между ведущими мостами в полноприводном автомобиле – межосевой интервал.

Как правило, дифференциал автомобиля располагается в следующим местах:

• Привод ведущих мостов в полноприводном автомобиле – в раздаточной коробке
• Привод ведущих колес в полноприводном автомобиле – в картере заднего и переднего моста
• Привод ведущих колес в переднеприводном автомобиле — в коробке передач
• Привод ведущих колес в заднеприводном автомобиле – картер заднего моста

В основе дифференциала лежит планетарный редуктор. Используемый в редукторе вид зубчатой передачи условно делит дифференциал на три следующих вида:

• Червячный
• Цилиндрический
• Конический

Червячный – самый универсальный дифференциал и может быть установлен как между осями, так и между колесами. Цилиндрический тип, как правило, располагается в автомобилях между осями. Конический тип применяется в основном как межколесный.

Различают также несимметричный и симметричный дифференциалы автомобиля. Несимметричный тип устанавливается между двумя приводными осями и позволяет передавать крутящий момент в различных пропорциях. Симметричный тип, как правило, устанавливается на главных передачах и позволяет передает на два колеса равный по значению крутящий момент.

Устройство автомобильного дифференциала

Основными элементами дифференциала являются:

• Полуосевые шестерни
• Шестерни сателлитов
• Корпус

Схема дифференциала переднеприводного автомобиля:
1 — ведомая шестерня главной передачи; 2 — фрагмент ведущей шестерни главной передачи; 3 — ось сателлитов; 4 — сателлит; 5 — корпус дифференциала; 6 — правый фланцевый вал; 7 — сальник; 8 — конический роликовый подшипник; 9 — полуосевая шестерня; 10 — левый фланцевый вал; 11 — фрагмент картера коробки передач.

Шестерни сателлитов по своему принципу работы напоминают планетарный редуктор и служат для соединения между собой корпуса и полуосевой шестерни. Последние в свою очередь соединяются с помощью шлицов с ведущими колесами. В различных конструкциях используются четыре или два сателлита, в легковых автомобилей чаще используется второй вариант.

Чашка дифференциала или корпус – ее основное предназначение заключается в том, чтобы передавать через сателлиты крутящий момент от главной передачи к полуосевым шестерням. Внутри него располагаются оси для вращения сателлит.

Солнечные или полуосевые шестерни – предназначены для передачи крутящего момента с помощью полуосей на ведущие колеса. Левая и правая шестерни могут иметь как одинаковое, так и различное между собой число зубцов. В свою очередь шестерни с различным число зубов используются для образование несимметричного дифференциала, а с одинаковым количеством – для симметричного.

Принцип работы автомобильного дифференциала

Работает дифференциал следующим образом: вращая одно из ведущих колес автомобиля, второе начнет вращаться в противоположном направлении, но при этом должно выполняться условие неподвижности карданного вала. В данном случае стеллиты вращаются в свих осях, играя роль шестерни.

Если завести двигатель и включить сцепление и любую из передач, начнет свое вращение карданный вал, передающий свой крутящий момент через цилиндрические и конические шестерни коробке дифференциала.

Таким образом, во время движения автомобиля по кривой траектории одно колесо замедляет свой ход, второе наоборот увеличивает его. В результате устраняется пробуксовка и скольжение колес и каждое из них вращается с той скоростью, которая необходима для безопасного движения.

Во время движения автомобиля по прямой, ничего особенного не происходи и дифференциал передает крутящий момент на оба колеса в одинаковом соотношении. Шестерни полуосевые вращаются с одинаковой угловой скоростью, так как сателлиты в этом случае находятся в неподвижном состоянии.

При движении на скользких покрытиях дифференциал обладает одним существенным недостатком – он может вызвать боковой занос машины, так как на буксующем колесе низкая сила сцепления с покрытием и оно начинает вращаться в холостую.

Самые простейшие дифференциалы автомобиля обладают еще одним недостатком. При попадании грязи или прочих сторонних элементов между шлицами крутящий момент может передаваться в различном соотношении, даже 0 к 100. Таким образом, одно колесо останется в абсолютно статичном положение.

Современные модели практически лишены данного недостатка. Их устройство отличается ручной или автоматической более жесткой . Более того, во многих легковых современных машинах устанавливаются системы стабилизации и курсовой устойчивости, позволяющие оптимизировать в зависимости от траектории движения автомобиля распределение крутящего момента.

Как работает дифференциал — видео:

На этом всё, теперь вы знаете устройство дифференциала.

Дифференциал выполняет две функции:

• передача энергии двигателя колёсам, позволяя им вращаться с разной скоростью;
• уменьшение передаточного числа от двигателя к колёсам;

Для чего нужен дифференциал.
Когда Вы поворачиваете, колёса автомобиля вращаются с разной скоростью. Вы, можете убедиться в этом посмотрев анимацию, там же, видно, что колёса проходят разный путь, колесо, которое движется по меньшему радиусу проходит меньший путь. Это также можно видеть из формулы, которая описывает длину окружности L=2*pi*r, меньше радиус - меньше путь. Заметим также, что траектория передних и задних колёс отличается.

Для переднеприводного автомобиля ведущие колёса передние, для заднеприводного соответственно задние. Ведущие колёса соединены друг с другом таким образом, что двигатель или трансмиссия могут вращать сразу оба колёса. Другая пара колёс, назовём их ведомыми, не связаны жёстко между собой и могут вращаться независимо друг от друга. Если бы на вашем автомобиле не было дифференциала, колёса вращались бы с одинаковой скоростью и поворачивать на таком авто было бы непросто. Одному колесу пришлось бы в таком случае скользить. При качестве современных дорог и шин, чтобы сделать это придётся приложить много усилий.

Дифференциал - это устройство, которое разделяет вращающий момент двигателя, позволяя каждому колесу вращаться с разной скоростью. Дифференциал применяется во всех современных машинах и грузовиках, а также во многих полноприводных машинах. В полноприводных автомобилях дифференциал ставится на переднюю и заднюю пару колёс, так как каждая пара является ведущей. Некоторое время полноприводные системы не имели дифференциала между передними и задними колёсами.

Открытый дифференциал.
Мы начнём с самого простого типа дифференциала название которого - открытый дифференциал.
Когда машина движется прямо по дороге, оба ведущих колеса вращаются с одинаковой скоростью. Ведущая шестерня вращает ведомое зубчатое колесо, на котором закреплены сателлиты. При движении автомобиля прямо ни один из сателлитов не вращается вокруг своей оси.
Заметим что количество зубцов на ведущем валу меньше чем на зубчатом колесе. Возможно, Вы слышали такой термин, как передаточное число заднего моста. Если передаточное число равно 4 к 10, это значит что число зубцов на ведущей шестерне относится к числу зубцов на зубчатом колесе как 4 к 10.
Когда автомобиль заворачивает колёса вращаются с разной скоростью.
На анимации выше можно видеть что при повороте сателлиты начинают вращаться, позволяя колёсам двигаться с разной скоростью.

Дифференциал и сцепление с дорогой.
Открытый дифференциал всегда создает одинаковый крутящий момент на каждое колесо.
Существует два фактора, которые определяют какой крутящий момент будет приложен к колесу:

• сцепление колеса с дорогой;
• мощность двигателя;

Когда дорога сухая и сцепление колеса с дорогой хорошее, вращающий момент, который будет приложен к колесу определяет двигатель и коробка передач. Если же сцепление колеса с дорогой плохое, предположим на льду, величина крутящего момента ограничится таким числом при котором колеса не будут проскальзывать. Таким образом, даже при достаточном вращающем моменте от двигателя, необходимо обеспечить хорошее сцепление с дорогой.

На тонком льду.
При управлении машиной на льду для того, чтобы колеса при старте не пробуксовывали, нужно трогаться со второй или даже с третьей передачи. При этом передается меньший вращающий момент на колеса.
А что будет если одно ведущее колесо будет на земле, а второе на льду? Возникает проблема на машине с открытым дифференциалом.
Надо помнить, открытый дифференциал передает одинаковый крутящий момент к обоим колесам. Максимальная величина крутящего момента будет ограничиваться моментом, который можно приложить к колесу, находящемуся на льду, а этот момент очень мал и колесо, имеющее хорошее сцепление с дорогой, получит такой же момент. В итоге автомобиль будет двигаться очень медленно.
Внедорожник.
Открытый дифференциал может создать много неудобств при движении по пересеченной местности. Если даже у машины все ведущие и установлен открытый дифференциал, она все равно может застрять. Если одно из передних или задних колес оторвется от земли и будет вращаться в воздухе и двигаться будет невозможно.
Решение этой проблемы - это дифференциал повышенного трения. Дифференциал повышенного трения используют различные механизмы для обеспечения нормальной разности скоростей. Когда одно из колес скользит этот крутящий момент передается другому колесу.
Вискомуфта.
Вискомуфта часто находит применение в полноприводных автомобилях. Она обычно применяется для соединения передней и задней пары колёс, при этом если передние начинают проскальзывать крутящий момент передаётся на задние колёса и наоборот.
Вискомуфта имеет два набора пластин внутри герметичного кожуха, который заполнен жидкостью, как показано выше. Каждый набор пластин соединён с валом. При нормальных условиях оба набора пластин в жидкости вращаются с одинаковой скоростью.
Когда одна пара колёс начинает вращаться быстрее, это свидетельствует о том, что колёса проскальзывают. Набор пластин соответствующих этому колесу начинает вращаться быстрее, но за счёт свойств жидкости скорости пластин задних и передних колёс выравниваются. Прикладывается более высокий крутящий момент на колёса, которые не скользят.

К примеру, когда у автомобиля происходит пробуксовка передних колёс, вискомуфта замыкается и передаёт момент на задний мост. Когда машина поворачивает разница скоростей меньше чем когда одно колесо проскальзывает. Чем быстрее вращаются диски относительно друг друга, тем больший крутящий момент передаёт вискомуфта. Муфта не мешает на поворотах, потому что величина крутящего момента во время поворота очень мала. Передача крутящего момента не будет происходить до тех пор, пока не начнётся скольжение. Простой опыт с яйцом поможет понять как работает вискомуфта. Если поставить яйцо на кухонный стол, скорлупа и желток будут неподвижны. Теперь если раскрутить яйцо, то желток будет стараться догнать скорлупу.
Чтобы доказать что желток вращается, остановим быстро яйцо, а затем снова отпустим - яйцо будет вращаться(если, конечно, оно не вкрутую). В этом эксперименте мы используем силу трения между скорлупой и желтком. В вискомуфте усилие прикладывается между жидкостью и набором пластин аналогично яйцу.
Самоблокирующийся дифференциал.
Самоблокирующийся дифференциал состоит из тех же частей что и открытый, плюс к нему добавляется электрический, пневматический или гидравлический механизм для блокировки двух выходных шестерёнок вместе. Этот механизм обычно активируется вручную с помощью переключателя, после активации оба колеса будут вращаться с одинаковой скоростью. Если одно колесо оторвётся от земли второе будет продолжать вращаться, как будто ничего не изменилось.
Дифференциал Torsen - чисто механическое устройство и не содержит электроники или вязких жидкостей. Как только одно колесо теряет сцепление с дорогой, система связывает колёса вместе. Например, если дифференциал Torsen разработан с отношением 5: 1, это позволяет в пять раз больше нагружать колесо, которое имеет хорошее сцепление. Torsen не уравнивает крутящий момент на колёсах, а направляет его на более ”загруженную” ось.

Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

В современных автомобилях есть немало узлов и агрегатов, которые имеются во всех моделях всех марок. Одним из них является дифференциал. Он необходим для того, чтобы обеспечить разную угловую скорость колес, расположенных при повороте на внешнем и на внутреннем его радиусе. У полноприводных автомобилей есть еще межосевой дифференциал, который в большинстве случаев оснащен блокировкой.

В данной статье мы расскажем о том, что такое межосевой дифференциал, для чего нужна блокировка межосевого дифференциала и каких основных типов она бывает.

В любом автомобиле есть как минимум один дифференциал. Такое устройство делит крутящий момент, поступающий в него с входного вала, между полуосями передающими его на каждое из ведущих колес. Полноприводный автомобиль (то есть имеющий четыре ведущих колеса) оснащается как минимум двумя дифференциалами, по одному на каждую пару. В большинстве случаев на них устанавливается еще один, межосевой, который имеет возможность блокирования.

Необходимость использования межосевого дифференциала на автомобилях с полным приводом вызвана тем, что им приходится передвигаться в достаточно сложных условиях, часто по неровной местности. В таких случаях на разные оси автомобиля создается разное давление и поэтому необходимо производить распределение между ними крутящего момента.

Для чего нужна блокировка межосевого дифференциала

Следует заметить, что у любого дифференциала (в том числе и межосевого) наряду с его главным достоинством, состоящим в обеспечении разделения крутящего момента, есть и один существенный недостаток. Он является прямым следствием преимущества и заключается в том, что если колеса одной из осей начинают буксовать, то именно на них дифференциалом передается больший крутящий момент. Это существенно понижает проходимость автомобиля, что совершенно недопустимо для внедорожников. По этой причине практически все межосевые дифференциалы, устанавливаемые на них, оснащаются функцией блокировки.

Когда она включена, то на обе оси автомобиля передается одинаковый крутящий момент. Благодаря этому на те колеса, которые не пробуксовывают, транслируется такое же усилие, что и на пробуксовывающие. Это необходимо для того, чтобы машина могла миновать «скользкое место».

Разновидности блокировок межосевого дифференциала

В современных внедорожниках реализовывается два типа блокировки межосевого дифференциала: ручная и автоматическая. Оба они предполагают или полное, или частичное выключение узла. Чаще на автомобилях повышенной проходимости устанавливаются автоматические блокировки межосевых дифференциалов. Существует три их основных разновидности:

• Блокировка с вискомуфтой;
• Блокировка типа Torsen;
• Блокировка с фрикционной муфтой.

Каждый из этих видов блокировки имеет свои конструктивные особенности и преимущества.

Блокировка с вискомуфтой

Такая разновидность блокировки межосевого дифференциала является на сегодняшний день наиболее распространенной. Она построена по симметричной планетарной схеме, в основе которой лежит взаимодействие между собой конических шестерен. Одним из важнейших элементов ее конструкции является наполненная масляной воздушно-силиконовой смесью герметично закрытая полость. Она связана с полуосями посредством двух отдельных пакетов дисков.

Если полноприводный автомобиль едет с постоянной скоростью по ровной поверхности, то межосевой дифференциал, снабженный такой системой блокировки, транслирует крутящий момент на переднюю и заднюю ведущие оси в соотношении 50% на 50%. В том случае, если вращение одного из пакетов дисков ускоряется, то за счет повышения давления в герметичной полости вискомуфта начинает блокировать (то есть тормозить) соответствующий пакет. Благодаря этому угловые скорости выравниваются, и, по сути дела, происходит блокировка межосевого дифференциала.

Основными достоинствами такой системы являются простота ее конструкции и невысокая стоимость. Именно эти факторы обусловили широкое распространение вискомуфт в системах блокировок межосевых дифференциалов современных внедорожников. Что касается недостатков такой конструкции, то к ним следует отнести неполное автоматическое блокирование, а также риск перегрева в том случае, если она работает в течение длительного периода времени. Дело в том, что значительная часть передаваемой ей кинетической энергии вращения преобразовывается в энергию тепловую.

Блокировка типа Torsen

Она состоит из таких основных элементов, как корпус, левая и правая полуосевые шестерни, их сателлиты и выходные валы. Специалисты в области автомобилестроения считают, что конструкция блокировки межосевого дифференциала этого типа является на сегодняшний день наиболее эффективной и совершенной.

Основу этого механизма блокировки составляют две пары червячных колес, в каждой из которых есть ведущее и ведомое (они называются полуосевыми и сателлитами). Функционирование этой системы основывается на некоторых особенностях, которые имеют шестерни такого типа. Если все колеса автомобиля имеют одинаковое сцепление с поверхностью, то дифференциал работает в штатном режиме. Как только одно из них начинает по тем или иным причинам вращаться быстрее остальных, то сателлит, связанный с ним, пытается начать вращение в обратную сторону. Вследствие этого происходит перегрузка червячной шестерни, а выходные валы блокируются. «Высвободившийся» крутящий момент переходит на другую ось, в результате чего его значения уравниваются.

Важнейшими преимуществами блокировки межосевого дифференциала типа Torsen являются очень высокая скорость срабатывания и широкий диапазон значений переброски вращающего момента с оси на ось. Кроме того, такая блокировка не перегружает тормозную систему автомобиля. Основным недостатком такой конструкции ее сложность.

Блокировка с фрикционной муфтой

Главной отличительной особенностью такой системы является то, что она предполагает возможность как автоматической, так и ручной блокировки межосевого дифференциала. Конструктивно она очень похожа на системы с вискомуфтой, только вместо последней в ней установлены фрикционные диски.